1-расм масала шартига мос чизма

формулаларини геометрик усулларни қўллаб ўқитишга ҳаракат қиламиз. Бунда услубнинг содда ва аниқлиги ўқувчиларда мавзуни теран тушуниб етиш кўникмасини шакллантиради. Бундан ташқари бу усул ўқувчиларнинг геометрия фанига бўлган қизиқишини янада орттиради. Бунда биз фойдаланган квадрат, тўғри тўртбурчак, куб ва параллелепипед каби геометрик тушунчалар билан ўқувчилар 5-6 синф математика курсидан яхши таниш бўлганлиги боис айниятлар исботларида ҳеч қандай муоммога дуч келмайдилар. Бунда ёғочдан ясалган квадрат ва куб макетлари олиниб, квадрат тўғри тўртбурчакларга, куб эса тўғри бурчакли параллелепипедларга (томонлари a ва b лар орқали ифодаланган) ажратилиб кўрсатилса айниятлар исботларини тушуниб етиш ўқувчилар оммасига янада қулай бўлади.
1) (a+b)²=a²+2ab+b² формулани келтириб чиқариш учун 1-расмдаги томони a+b га тенг квадрат ясаб оламиз.

1-расм. масала шартига мос чизма.

Маълумки, бу квадратнинг юзи S=(a+b)² кўринишда бўлади.

Чизмадан кўриниб турибдики, берилган квадрат иккита квадрат ва иккита тўғри тўртбурчакка ажратилган. Демак, бўлиб, бундан келиб чиқади. [57]
2) (a-b)²=a²-2ab+b² формулани асослашга ҳаракат қиламиз. Бунинг учун қуйидаги чизмани чизиб оламиз(2-расм):

2-расм. масала шартига мос чизма.
Бунда ABCD квадратнинг томони a га тенг. Чизмадан кўриниб турибдики, . Бу тенгликлардан

экани келиб чиқади.
3) a²-b²=(a-b)(a+b) формулани тўғрилигини кўрсатиш учун яна
юқоридаги 2-расмдан фойдаланамиз. Чизмадан кўриниб турибдики
бўлади, бундан эса

келиб чиқади.
Қолган 3-даражали формулаларни асослаш учун стереометрик жисм – кубдан фойдаланамиз.
4) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ формулани асослаш учун қуйидаги кубни ясаб оламиз(3-расм):

3-расм. масала шартига мос чизма.
Бу чизмага асосланиб қуйидаги тенгликларни ёза оламиз.

Бу тенгликларни a ва b орқали ифодаласак муоммо ҳал бўлади, яъни

5. 
   (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ формулани асослаш учун қирраси a га
   

тенг куб ясаб оламиз(4-расм):

4-расм. масала шартига мос чизма.

Ҳосил бўлган тенгликларни a ва b орқали ифода қилсак биздан талаб этилган натижани оламиз.

5. 
   a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) формулани асослаймиз. Юқорида
   

3-расмдан фойдаланиб (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ формулани келтириб чиқарган эдик. Бу ҳолатда ҳам 3-чизмадан фойдаланамиз.
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ тенгликдан
a³+ b³ =(a+b)³- 3a²b-3ab²=(a+b)³-3ab(a+b)=(a+b)(a²+2ab+b²-3ab)=
=(a+b)(a²-ab+b²) натижани оламиз.
7) Энди a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) формулани келтириб чиқаришга ҳаракат қиламиз. Бу ҳолатда ҳам 4-расмдан фойдаланамиз.
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ тенгликни қуйидаги кўринишда ёзиб оламиз. Натижада a³-b³ =(a-b)³+3a²b+3ab²=(a-b)³+3ab(a-b)=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=
=(a-b)(a²+ab+b²) келиб чиқади. [91]