10-ma’ruza. Funksiya limiti. Limitlar haqidagi asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar. Cheksiz kichik miqdorlar, ularning xossalari. Cheksiz kichik miqdorlarni taqqoslash. Reja

10-ma’ruza.

Funksiya limiti. Limitlar haqidagi asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar. Cheksiz kichik miqdorlar, ularning xossalari. Cheksiz kichik miqdorlarni taqqoslash.

Reja:

1. 
   Funksiya limiti.
   
2. 
   Cheksiz kichik funksiyalar.
   
3. 
   Cheksiz katta funksiyalar.
   
4. 
   Limitlar haqidagi asosiy teoremalar.
   
5. 
   Birinchi ajoyib limit
   
6. 
   Ikkinchi ajoyib limit
   

1. Funksiyaning limiti



1-ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, argument ning tengsizliklarini qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizligi bajarilsa,  son funksiyaning nuqtadagi ( dagi) limiti deyiladi va kabi belgilanadi.



2-ta’rif. Agar X to‘plam nuqtalaridan tuzilgan, har bir hadi a dan katta (kichik) bo‘lib, a ga yaqinlashuvchi har qanday ketma-ketlik hamma vaqt yagona b songa yaqinlashsa, shu b son funksiyaning a nuqtadagi o‘ng (chap) limiti deyiladi va quyidagicha belgilanadi:







3-ta’rif. Agar X to‘plam nuqtalaridan tuzilgan har qanday cheksiz katta (musbat cheksiz katta, manfiy cheksiz katta) ketma-ketlik olinganda ham mos ketma-ketlik hamma vaqt yagona ga yaqinlashsa, shu ni funksiyaning ( , ) dagi limiti deyiladi va

 kabi belgilanadi.