10. Ўзгарувчини алмаштириб интеграллаш усули



Download 61,09 Kb.
Sana28.04.2022
Hajmi61,09 Kb.
#587054
Bog'liq
2 tema


10. Ўзгарувчини алмаштириб интеграллаш усули.
Фараз қилайлик, функциянинг аниқмас интеграли
(1)
берилган бўлиб,уни ҳисоблаш талаб этилсин.
Кўпинча, ўзгарувчи ни маълум қоидага кўра бошқа ўзгарувчига алмаштириш натижасида берилган интеграл содда интегралга келади ва уни ҳисоблаш осон бўлади.
Айтайлик, (1) интегралдаги ўзгарувчи янги ўзгарувчи билан ушбу

муносабатда бўлиб, қуйидаги шартлар бажарилсин:
1) функция дифференциалланувчи бўлсин;
2) функция бошланғич функция га эга, яъни
(2)
3) функция қуйидагича
(3)
ифодалансин.
У ҳолда

бўлади.
◄Мураккаб функциянинг ҳосиласини ҳисоблаш қоида-сидан фойдаланиб, (2) ва (3) муносабатларни эътиборга олиб топамиз:
.
Бундан

бўлиши келиб чиқади. ►
Шу йўл билан (1) интегрални ҳисоблаш ўзгарувчини алмаштириб интеграллаш усули дейилади.
Бу усулда, ўзгарувчини жуда кўп муносабат билан алмаштириш имконияти бўлган ҳолда улар орасидан қаралаётган интегрални содда, ҳисоблаш учун қулай ҳолга келтирадиганини танлаб олиш муҳимдир.


1-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄Бу интегрални ўзгарувчисини алмаштириб ҳисоблаймиз:

2-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄Аввало берилган интегрални қуйидагича

ёзиб оламиз. Бу интегрални ўзгарувчини алмаштириш усули-дан фойдаланиб ҳисоблаймиз:

3-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Равшанки,

Унда

бўлиб,

бўлганлиги сабабли

бўлади.
Агар

бўлишини эътиборга олсак, унда

эканини топамиз. ►
4-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄Интегралда ўзгарувчини қуйидагича алмаштирамиз:
.
Унда




бўлиб, ундан

бўлиши келиб чиқади.
Натижада
(4)
бўлишини топамиз.►
20. Бўлаклаб интеграллаш усули. Фараз қилайлик, ва функциялар узлуксиз , ҳосилаларга эга бўлсин.
Равшанки,

бўлади. Демак,

функция

функциянинг бошланғич функцияси бўлади. Бундан

бўлиши келиб чиқади.
Аниқмас интегралнинг 3)- ва 4)- хоссалардан фойда-ланиб
(5)
бўлишини топамиз.
(5) формулани қуйидагича
(5‰)
ҳам ёзиш мумкин.
Бу (5‰) формула бўлаклаб интеграллаш формуласи дейилади. Унинг ёрдамида

интегрални ҳисоблаш

интегрални ҳисоблашга келтирилади.
5-мисол.

интеграл ҳисоблансин.
◄Бўлаклаб интеграллаш формуласидан фойдаланиб топамиз:


6-мисол. Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄ Қаралаётган интегралда

дейилса, унда

бўлади. Бўлаклаб интеграллаш формуласидан фойдаланиб топамиз:


Демак,


Маълумки, (10 даги 4-мисол)

Натижада

бўлиши келиб чиқади. ►
7-мисол. Ушбу

интеграл топилсин.
◄ Бу интегралда

деб олсак, унда

бўлади. (5) формуладан фойдаланиб топамиз:

.
Натижада

бўлади. Бу тенгликдан
(6)
бўлиши келиб чиқади. ►
Одатда, (6) муносабат реккурент формула дейилади.
Равшанки, бўлганда

бўлади.
бўлганда мос интеграллар (6) реккурент формула ёрдамида топилади.
Масалан,

бўлади. ►
Download 61,09 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish