«amaliy matematika va informatika» kafedrasi


O`zgaruvchilari ajraladigan va bir jinsli differensial tenglamalar



Download 0,72 Mb.
bet4/8
Sana11.07.2022
Hajmi0,72 Mb.
#776330
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Differensial tenglama kur ishi

1.2 O`zgaruvchilari ajraladigan va bir jinsli differensial tenglamalar.


Birinchi tartibli ikkala qismini oddiy integrallash yo`li bilan yechiladigan sodda tenglama
(3)
ko`rinishga ega. Natijada, va agar funksiyaning bosh-lang`ich funksiyalaridan biri bo`lsa, umumiy yechim ko`rinishda yoziladi.(3) tenglamaning muhim umumlashmasi bo`lmish o`zgaruvchilari aj-raladigan differensial tenglama:
(4)
shaklda yozilishi mumkin.
Noma`lum funksiya ning qaralayotgan o`zgarish sohasida shart bajariladi deb, (4) tenglamani o`zgaruvchilari ajralgan.

shaklda yozamiz va ikkala qjsmini integrallab,

tenglikni olamiz. funksiya funksiyaning, esa ning boshlang`ich funksiyalaridan biri bo`lsa, (4) tenglamaning umumiy integrali:

ko`rinishdan iborat.
Masala. tenglamaning barcha yechimlarini topish talab qi-lingan bo`lsin. shart o`rinli deb, tenglama o`zgaruvchilarini ajratamiz.
yoki
Tenglamani integrallab, yoki
ko`rinishda umumiy yechimni olamiz. Ushbu yechimga tenglamani yechish jarayonida yo`qotilgan yechimni ham qo`shish lozim. Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama deb,
(5)
ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi.
(5) tenglamani yechish uchun noma`lum funksiyadan funksiyaga o`tamiz. Unda,
tengliklar o`rinli bo`lib, (5) tenglama:
yoki
ko`rinishga keltiriladi. Oxirgi tenglama o`zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamadir va ma`lum usulda yechiladi. Natijada,

funksiya topilgandan so`ng, funksiyaga qaytiladi.
Masala.

tenglamani yeching. Ushbu tenglama bir jinsli tenglama, chunki

bu yerda,
Noma`lum u funksiyaga nisbatan o`zgaruvchilari ajralgan:
yoki
tenglama hosil bo`ladi. Tenglamani integrallasak,
tenglikni va so`ngra, yoki yechimlarni va oxirida funksiyaga qaytib, oshkormas shaklda:

umumiy integralni quramiz.
1. Differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

yechish:
Tenglamani yechish uchun uning har ikki tomonini ifodaga bo’lib yuboramiz va o’zgaruvchilarini ajratamiz.
tenglikni ikkala tomonini integrallaymiz.
ning ixtiyoriyligidan foydalansak ga almashtirsak , u holda umumiy yechim quyidagicha bo’ladi.

1-Ta’rif. funksiya va o’zgaruvchilarga nisbatan -o’lchovli bir jinsli funksiya deb ataladi, agarda ixtiyoriy  uchun f(x, y)q nf(x,y) ayniyat o’rinli bo’lsa.

Download 0,72 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish