Axborot xavfsizligi kafedrasi

O’zbekiston Respublikasi Axborot Texnologiyalari va Kommunikatsiyalarni Rivojlantirish Vazirligi Muhammad al-Xorazmiy Toshkent Axborot Texnologiyalar Unversiteti

Axborot xavfsizligi kafedrasi

Hisob fani bo’yicha

Laboratoriya ishi

Mavzu:Aniq integralning tatbiqlari(yassi shaklning yuzasi,egri chiziq yoyi uzunligi va hajmlarni hisoblash

Bajardi :712-20 guruh talabasi

Baxtiyorov Ubaydullo

Tekshirdi:Tajibayeva Shaxzodaxon

Reja:

1. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari.

2. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.

3. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

4. Aylanma jism hajmini hisoblash.

1.Kattaligi o’zgaruvhan va f(x)funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani [a,b]kesma bo’yicha harakatlanatirganda bajargan A ish

formula bilan hisoblanadi.

Biror o’zgarmas tezlik bilan to’g’ri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning [a,b]vaqt oralig’ida bosib o’tgan S masofasi S=v(b-a)formula bilan hisoblanadi.Tezligi har bir t vaqtda o’zgaruvchan vaqt v=v(t)funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning [a,b]vaqt oralig’ida bosib o’tgan S masofasi

formula bilan aniqlanadi.

Ma’lumki,inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi.Tekislikda m massaga ega bo’lgan A moddiy nuqta berilgan bo’lib,bu nuqtadan biror I o’qgacha (yoki O nuqtagacha )bo’lgan masofa r ga teng bo’lsin.U holda miqdor A moddiy nuqtaning I o’qga (O nuqtaga)nisbatan inersiya momenti deb ataladi.Masalan,tekislikdagi m massaga ega bo’lgan A=A(x,y)moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbtan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali hisoblanadi.

Masalan tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo’lgan , moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshlariga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali hisoblanadi.

Biror y=f(x) egri chiziq yoyi boyicha koordinata o’qlari hamda massa tarqatilgan bo’lsin.Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshida nisbatan inersiya momentlari

formula orqali hisoblanadi.

Oxy tekislikda masslari bo’lgan material nuqtalari sistemasi berilgan bo’lsa,u holda va ko’paytmalar massaning Ox va Oy o’qlariga nisbatan ststik momentlari deyiladi.

Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalar va

lar bilan belgilaymiz.U holda mexanika kursidan ma’lum bo’lgan

Formulalarni yozishimiz mumkin tenglama bilan AB egri chiziq yoyning og’irlik markazi koordinatalari quydagi integrallar bilan aniqlanadi:

chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari

formulalardan topiladi.

2. funksiya grafigi x=a,x=b ikkta tog’ri chiziq va Ox o’qi bilan chegarlangan figura egri chiziqli trapetsiya deyiladi.Bunday egri chiziqli trapetsiyaning yuzi

formula bilan aniqlanadi.

Umumiy hol,ya’ni ,

chiziqlar bilan chegarlangan yuza

Aniq integralga teng bo’ladi. chiziqlar bilan chegalangan yuza

Aniq integral bilan hisblanadi.

3.To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasids kesamda siliq (ya’ni hosila uzluksiz bo’lsa bu egri chiziq chiziq

formula yordamida hisoblandi.

Egri chiziq parametrik tenglama

Bilan berilgan bo’lsa yoy uzunligi

aniq integral bilan hisoblanadi.Silliq egri qilib koordinatalarida

tenglama bilan berilgan bo’lsa yoy uzunligi

formula bilan hisoblanadi.

8-misol astroida yoyning uzunligini toping.

Yechish :Astroida koordinata o’qlariga nisbatan simmetirik bo’lganligi uchun yoy uzunligi topamiz Oshkormas funksiya hosilasiga asosan

bundan .Yoyning uzunligini formulasiga asosan

=

4.