Dunyoda ikki turli inson haqiqiy inson sanaladi: biri o’rgatuvchi, biri o’rganuvchi



Download 0,64 Mb.
bet5/8
Sana31.05.2023
Hajmi0,64 Mb.
#946671
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Dunyoda ikki turli inson haqiqiy inson sanaladi biri o’rgatuvch

3-§. Uch karrali integrallar
f(x , y , z) funksiya fazosida chegarallangan (V) soxada berilgan bo`lsin .
Bu funksiyaning (V) soxa bo`yicha uch karrali integrallar tushunchasi 1-§ da
keltirilgan ikki karrali integrallarga o`xshash kiritiladi .(V) soxaning p bo`yicha qaraylik . Bu bo`lishning har biri ( ) (k = 1 , 2 …..n) bo`lagida ixtiyoriy ( ) nuqta olib , quydagi
( ) .
Integral yig`indi tuzamiz , bunda ning xajmi .
4- tarif . olinganda ham , shunday topiladiki (V) soxaning deametri bo`lgan har qanday bo`linishda xamda har bir ( ) bo`lakdagi ixtiyoriy ( ) nuqtalar uchun

Tengsizlik bajarilsa , u xolda I ga f(x , y , z) funksiyaning (V) bo`yicha uch karrali integrali deyiladi va u
x , y ,z )dV x , y ,z )dxdydz)
Kabi belgilanadi.
Demak
x , y ,z )dxdydz =lim ( ) .
Uch karrali integrallarning mavjudligi , integrallanuvchi funksiyalar sinfi va integral xossalariga oid teoremalar xuddi ikki karrali integrallardagi kabi bo`ladi
f(x ,y, z) funksiya
(V) =
Soxada berilgn va uzluksz bo`lsin , U xolda
x , y ,z )dxdydz =
Endi (V) soxa pastan z= , yuqoridan sirtlar bilan , yon tomondan Oz o`qiga parallel silindirik sirt bilan chegaralangan soxa bo`lsin . Bu soxaning Oxy tekisligiga proeksiyasi (D) bo`lsin.
Agar f(x , y , z) funksiya shunday (V) soxada uzluksz bo`lib , z= , (i= 1, 2) funksiyalar (D) da uzluksz bo`lsa , u xolda
x , y ,z )dxdydz =
Bo`ladi.
Agar (D) =
Bo`lib (I = 1 , 2) funksiyalar da uzluksz bo`lsa , u holda
x , y ,z )dxdydz =
bo`ladi .
f(x ,y , z) funksiya (V) soxada berilgan va uzluksiz bo`lib , (V) soxa - sillik yoki bo`lakli silliq sirtlar bilan chegaralangan bo`lsin .
x , y ,z )dxdydz integralda o`zgaruvchilarni quydagicha almashtiramiz :
(4)
(4) akslantirish 1-§ 4- punktda keltirilgan 1 - 2 kabi shartlarni qanoatlantirsin . U holda
x , y ,z )dxdydz = ,
dudvdw (5)
Bo`ladi , bunda
I(u , v , w) =
(5) fo`rmula uch karrali integrallarga o`zgaruvchilarni almahtirish fo`rmulasidir .
Ko`pchilik hollarda uch karrali intedrallarni xisoblash uchun o`zgaruvchilarni quydagicha almashtirish maqsadga muvofiq bo`ladi .

  1. Quydagi

x = rcos , y = r sin , z = z (6)
almashtirish qaraylik (0 ), (0 ), ( ).
natijada (5) fo`rmula ushbu
x , y ,z )dxdydz = r , z )drd dz
ko`rinishni oladi .
Odatda (6) almashtirish silindirik almashtirishlar (r , ,z) esa nuqtaning silindirik koordinatalari deyiladi.
Ushbu
X = psin cos , y = psin sin , z = pcos (7) almashtirish qaraylik (0 ), (0 ), ( ). U xolda (5) fo`rmula quydagi ko`rinishni oladi:
x , y ,z )dxdydz =
Odatda (7) almashtirish sferik almashtirishlar ( esa nuqtaning sferik koordinatalari deyiladi.
21-misol. Ushbu
dv
Integralni tarif buyicha xisoblang. Bunda (V) soxa + + silindrlar,
Yarim tekisliklar va ikkita Tekisliklar bilan
Chegaralangan
Silindrik koordinatalar sistemasida silindrlar yarim tekisliklar tekisliklar esa ko’rinishiga ega bo’ladi. Qaralayotgan integralda funksianing uzliksizligini xisobga olib , yana entegralni Mavjudligidan foydalangan holda integral yig’indi tuzamiz. (V) soxani quyidagi bo’linishini qaraymiz;

  1. yoki



  2. , ) sohachaning hajmi =


bo`ladi.
f(x , y , z) = funksiya (r , ) sistemada
f(r , )= ko`rinishini oladi .
Endi integral yig`indini tuzamiz.
x .
Bu tenglikning o`ng tomonidagi yig`indilarni aloxida aloxida xisoblaymz:
= *( ) = = (b - a) ;
=

Endi n da limitga o`tib , topamz:

Demak
.
22-misol. Ushbu
I =
Integralni xisoblang . Bunda (V) soxa x+y+z=1, x=0,y=0, z=0 tekislik bilan chegaralangan , p,q,r,s >0
Qaralayotgan integralda

almashtirish bajaramiz .
va larning eng kichik qiymtlari 0 bo`lgani uchun munasabatdan ekanligini topamiz . Demak , ning tayinlangan qiymatida ning eng katta qiymati ga teng , bundan . Xuddi shunga o`xshagan
bo`ladi.
Shunday qilib,


bo`lib ,Yakobion esa

I =
=
=



= .
23-misol . Ushbu
I =
Intedralni xisoblang . Bunda (V) soxa , sirt bilan chegaralangan .
(V) ni cegaraalab turgan sirtlar o`qi atrofida aylantirishdan xosil bo`lgan aylanma sirtlar bo`lgani uchun meridian kesimning chizmasini qaraymz (12-chizma)
=az va sirtlar ushbu aylana bo`yicha kesishadi .
(V) soxaning o`qiga proeksiyasi intervaldan iborat , tekisligiga proeksiyasi esa doiradan iborat tekislik (V) ni ichki radiusi , tashqi radiusi bo`lgan doiraviy xalqa bo`lib kesadi .
Demak ,
(V) =

Bu yerda

Silindirik koordinatalarga o`tib , topamiz:
I =
I =
Demak
I =
24-misol. Ushbu
, ,
Sirtlar bilan chegaralangan soxa xajmini toping .
Malumki , izlanayotgan xajm
V =
Fo`rmula orqali topilib , bunda (V) yuqorida berilgan sirtlar bilan chegaralgandir .
Sfirik koordinatalar sistemasidan foydalanamiz :
V = = V =
( )=
V = =
= (kup.bir)

Download 0,64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish