Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali konchilik ishi va metallurgiya fakulteti



Download 253,95 Kb.
bet7/7
Sana01.01.2022
Hajmi253,95 Kb.
#301824
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
mustaqil ish oliy matematika

Tа’rif. y=f(x) funksiyasining аrgumеnt оrttirmаsi x0 dа ungа mоs kеluvchi funksiya оrttirmаsi y0 bo`lsa, u hоldа y=f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz dеyilаdi vа y=0 kabi yozilаdi.      x=x0+x,   x=x-x0,    y=f(x0+x)-f(x0),    y=f(x)-f(x0)

y= (f(x0+x)-f(x0))= (f(x0+x-х0)-f(x0))= (f(x)-f(x0))=0 Misоllar

1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko`rsаtilsin.

y+y=2(x+x)+1,  ayirmani topamiz y=2x+2x+1-2x-1, y=2x

y= 2x =0

2) y=x3

y+y=(x+x)3      

y=x3+3x2x+3x(x)2+x3                y=x3+3x2x+3xx2+x3-x3

y=x(3x2+3xx+x2)        

y=  (3x2+3xx+x2)x=0.

3) f(x)=cosx funksiyaning x0R nuqtada uzluksiz bo`lishini ko`rsating.

Yechish. x0R nuqtani olib unga x orttirma beraylik. Natijada f(x)=cosx ham ushbu y=cos(x0+x)-cosx0 orttirmaga ega bo`lib,va -<x<  bo`lganda

|y| = |cos(x0+x) - cosx0|=

munosabatga ega bo`lamiz. Bundan esa x0 da y0 bo`lishi kelib chiqadi.

Aytaylik, y=f(x) funksiya xR to`plamda aniqlangan bo`lib, x0(x0X) to`plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo`lsin. Bunda xx0 da f(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi:

1)               chekli f(x0-0), f(x0+0) chap va o`ng limitlar mavjud va

f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tenglik o`rinli. Bu holda f(x) funksiya x=xda uzluksiz bo`ladi;

2) f(x0-0), f(x0+0) lar mavjud, lekin f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)x=x0 nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi;

3) f(x0-0), f(x0+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda x0 nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi;

4) f(x0-0)=f(x0+0)f(x0) bo`lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo`lgan uzilish deyiladi.



Misol. Ushbu f(x)=[x] funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko`rsating.

Yechish. Demak,  [x]=1,   =2

Bundan esa berilgan funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi kelib chiqadi.


5. Aniqmasliklar va ularni ochish

1.Aniqmasliklar. limitni hisoblashda funksiyalar ch.kich.f. lar bo’lsa, nisbatga da (0/0) ko’rinishdagi aniqmaslik deyiladi. funksiyalar ch.kat.f. lar bo’lsa,

nisbatga da ko’rinishidagi aniqmaslik deyiladi. Xuddi shunga o’xshash aniqmasliklar

limitlarni hisoblashda kelib chiqadi. Bunday hollarda limitlarni hisoblashga aniqmasliklarni ochish deyiladi.



va ( ) ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda quyidagi xossadan foydalaniladi: va funksiyalar nuqtaning biror atrofidagi hamma nuqtalarda o’zaro teng bo’lsa, ularning dagi limiti ham teng bo’ladi.

Masalan, va funksiyalar ning



dan boshqa hamma qiymatlari uchun teng, chunki

Yuqoridagi xossaga asosan,

bo’ladi, ya’ni



natijaga ega bo’lamiz.

Funksiyalarning limitini topishga bir necha misollar qaraymiz.

1-misol.



ekanligini funksiya limitining ta’rifidan foydalanib isbotlang.

Yyechish. Buni isbotlash uchun o’zgaruvchi miqdor va o’zgarmas miqdor orasidagi farq da cheksiz kichik funksiya ekanligini ko’rsatish kifoya. Demak,



o’zgaruvchi miqdor da cheksiz kichik funksiyadan iborat. SHunday qilib,

.

2-misol.



ekanligini isbotlang hamda va larning qiymatlari jadvali bilan tushuntiring.

Yechish. bo’lganligi uchun cheksiz kichik miqdordir.

ni ayirmaga qo’yib,

natijaga ega bњlamiz.



cheksiz kichik funksiya bo’lganligi uchun ham cheksiz kichik bo’ladi. SHunday qilib, isbot bo’ldi.

Endi yuqoridagi holatni argument, funksiya qiymatlari jadvali bilan ko’rsataylik. Ma’lumki intiladi.





2

2,5

2,8

2,9

2,99

2,999





2

4

5,68

6,32

6,9302

6,993002



Bu jadvaldan ko’rinadiki, argumentning 3 ga yaqinlashib boruvchi qiymatlari uchun, funksiyaning mos qiymatlari 7 ga yaqinlashib boradi, ya’ni cheksiz kichik miqdorga ayirmaning ham cheksiz kichik miqdori to’g’ri keladi. Yuqoridagi jadvalda bo’lib, holni qaradik. bo’lib, holni o’quvchiga mustaqil ko’rsatishni tavsiya qilamiz.

3-misol.


limitni hisoblang.

Yechish. Algebraik yig’indining limiti, (5) formula, o’zgarmas ko’paytuvchini limit ishorasidan chiqarish (7) formulalarga asosan:



hosil bњladi.

Yuqoridagi misolda, limitlarning xossalariga asosan, argument ning o’rniga uning limitik qiymatini qo’yishga olib keldi.

4-misol.



limitni hisoblang.

Yechish. Ikkita funksiya nisbatining limiti (8) formula hamda oldingi misolda foydalanilgan limitlarning xossalarini qo’llasak,



bo’ladi.


Ratsional funksiyaing limitini hisoblash shu funksiyaning argument ning limitik qiymatidagi, qiymatini hisoblashga keltirildi.

Eslatma. elementar funksiyalarning intilgandagi limiti ( aniqlanish sohasiga tegishli) funksiyaning nuqtadagi qiymatiga teng bo’ladi. Masalan,



.

5-misol. limitni hisoblang.

Yechish. da surat ham, maxraj ham nolga aylanib ko’rinish-dagi aniqmaslik hosil bo’ladi.

Surat va maxrajni formula yordamida chiziqli ko’paytuvchilarga ajratamiz. Bunda va lar kvadrat tenglamaning ildizlari. Demak,



bњladi.


6-misol. limitni hisoblang.

Yechish. da ko’rinishdagi aniqmas ifodaga ega bo’lamiz. Bunday aniqmaslikni ochish uchun kasrning surat va maxrajini ning eng yuqori darajalisiga, ya’ni ga bo’lamiz, hamda limitlarning xossalaridan foydalansak



bo’ladi. Bunda lar da cheksiz kichik funksiyalardir.

7-misol. limitni hisoblang.

Yechish. da surat va maxraj 0 ga teng bo’ladi. Maxrajda irratsional ifoda mavjud, uni suratga o’tkazamiz, buning uchun kasrning surat va maxrajini ga ko’paytiramiz.



8-misol. limitni hisoblang.

Yechish. bo’lganligi uchun

natijani olamiz.

9-misol. limitni birinchi ajoyib limitdan

foydalanib hisoblang.

Yechish. , deb almashtirsak, bundan , bo’ladi.

SHuning uchun,

,

chunki


.

10-misol. limitni ikkinchi ajoyib limitdan foydalanib hisoblang.

Yechish. da limitga o’tsak, ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. bilan almashtirsak, bu yerdan hamda da bo’ladi..Demak,

kelib chiqadi.

SHundayqilib, .
11-misol. limitni hisoblang.

Yechish: da va bo’lib, ( ) ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi.



.

Oxirgi ifoda da aniqmas ifoda bo’ladi. SHunday

qilib,

.



12-misol. limitni hisoblang.

Yechish. da ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. Quyidagi shakl almashtirishni bajaramiz:



Oxirgi ifoda da ko’rinishdagi aniqmaslik bo’lib, 11-misoldagidek ning yuqori darajalisiga surat va maxrajini bo’lib,



bunda da bo’ladi.



Xulosa
Xulosa o’rnida shuni aytishim lozimki funksiyalar matematikaning asosiy tushunchasidir, uning yordamida tabiat va jamiyatdagi ko’p jarayon va hodisalarni modellashtirishda va matematik tahlil qilishda sonlardan foydalanishga va ularning toplamlarini tushunamiz.

Men ushbu mutaqil ishni yozish davomida funksiyalarning limitlari , xossalari ,funksiyaning cheksiz kichik va cheksiz katta limitlar , funksiyaning birinchi va ikinchi ajoyib limitlar , funksiyaning ckeksiz kichik miqdorini taqqoslash haqida qisqacha ma’lumotga ega bo’ldim.

Limit (lot. Limes — chek, chegara) — mat.ning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqin-lashsa, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda L. tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. Limitning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi (qarang ketma-ketlik). Natijada mat.da yangi usul — limitlar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.

Limit nazariyasida limitlarning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor limitning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning limitlarini bilgan holda murakkab funksiyalar limitlarini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. Limit nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — limitii nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. Limit nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan


Foydalanilgan adabiyotlar:


  1. Oli matematika O’quv qo’llanma( M . Karimov , R . Abdikarimov )

  2. Oliy matematikadan amaliy mashg'ulotlar (N.V.Bogomolov).

  3. Sh.R. Xurramov. Oliy matematika (masalalar to‘plami, nazorat topshiriqlari)

  4. II Oliy matematika (Sh .R. Xurramov

  5. http://www.google.com

  6. http://www.wikipedia.com

  7. http://www.yandeks..com

Download 253,95 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish