Reja: Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi. Matematik kutilishning ehtimoliy ma’nosi

2. O‘zgarmasni dispersiyadan kvadratga ko‘tarib chiqarish mumkin, ya’ni
D(SX)=S²D(X)


3. Ikkita erkli tasodifiy miыdorning dispersiyasi shu tasodifiy miqdorlar dispersiyasining yig‘indisiga teng:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
Natija.
D(X-Y)=D(X)+D(Y), D(S+X)=D(X).
7. Dispersiyani xisoblash formulasi.
Erkli sinashlarda xodisa ro‘y berish sonining dispersiyasi.
Teorema. Dispersiya X tasodifiy miqdor kvadratining matematik kutilishidan Xning matematik kutilishi kvadratini ayirilganiga teng:
D(X)=M(X²)-[M(X)]²
Haqiqatan D(X)=M(X-M(X))²=M)-[X²-2*M(X)+M²(X)]=M(X²)-
-2M(X)M(X)+M²(X)=M(X²)-M²(X)
Misol. Quyidagi taqsimot qonun bilan berilgan diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping:

X	1	3	5
R	0,2	0,3	0,5

Yechish. Berilgan X tasodifni miqdorning dispersiyasini, dispersiya ta’rifiga asosan va keltirib chiqarilgan formula yordamida topamiz:

1. 
   D(X)ni ta’rifga asosan hisoblaymiz, buning uchun X tasodifiy miqdorni matematik kutilishini topamiz va (X-M(X))² tasodifni miqdorning taqsimot qonuni tuzamiz:
   

M(X)=1*0,2+3*0,3+5*0,5=0,2+0,9+2,5=3,6

D(X)=(1-3,6)²*0,2+(3-3,6)²0,3+(5-3,6)² =6,76*0,2+0,36*0,3+1,96*0,5=
=1,352+0,108+0,98=2,44

2. Endi D(X)ni chiqarilgan formula bo‘yicha hisoblaymiz; buning uchun M(X²) ni hisoblaymiz.

D(X)=M(X²)-(M(X))²=15,4-12,96=2,44
Agar A xodisa ustida n ta erkli sinov o‘tkazilayotgan bo‘lib, har bir sinovda xodisaning ro‘y berishlar sonini X tasodifi miqdor bo‘lsa, uning dispersiyasini quyidagi teorema yordamida topish mumkin:
Teorema: n ta erkli sinovda A hodisa ro‘y berishlar sonining dispersiyasi sinashlar sonining har bir sinashda xodisaning ro‘y berish va ro‘y bermaslik ehtimollarining ko‘paytmasiga teng: