Toshkent axborot

TOSHKENT AXBOROT

TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI URGANCH FILIALI

2-TAJRIBA ISHI

FAN NOMI: EHTIMOLLIK VA STATISTIKA

MAVZU: Erkli hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun qo‘shish va ko‘paytirish teoremalaridan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.
Guruh: 943-19

Bajardi: Sadullayev Eldorbek

Qabul qildi:

2-tajriba ishi. Mavzu: Erkli hodisalar, birgalikda bo‘lmagan hodisalar uchun qo‘shish va ko‘paytirish teoremalaridan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.

A va B hodisalarining yig‘indisi

A  B

deb, A hodisa yoqi V hodisaning, yo

bu ikkala hodisaning ham ro‘y berishidan iborat hodisaga aytiladi.

Masalan, to‘pdan 2 ta snaryad otilgan bo‘lib, A - birinchi otishda nishonga

tegish, B - ikkinchi otishda nishonga tegish hodisalari bo‘lsa, u xolda A  B

birinchi otishda yoqi ikkinchi otishda yoqi ikkala otishda ham nishonga tegish hodisasi bo‘ladi.

Jumladan, agar A va B hodisalar birgalikda bo‘lmasa, u xolda

A  B

shu

hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berishidan iborat hodisa bo‘ladi.

Bir nechta hodisalarning yig‘indisi deb, bu hodisalardan kamida birining ro‘y berishidan iborat bo‘lgan hodisaga aytiladi.

Teorema. Birgalikda bo‘lmagan ikkita hodisadan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:

P( A  B)  P( A)  P(B).

Isbot. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

n – sinashning mumkin bo‘lgan elementar natijalari jami soni;

m₁  A hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

m₂  B

hodisaga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni:

Yo A hodisa, yoqi B hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diradigan natijalar soni

^m₁ ^{ m}₂ ga teng. Demak,

P( A  B)  ^{m1  m2}

_ m_{1 } m₂

n n n

P( A)  ^m1

n

va P(B)  ^m2

n
ligini nazarda tutib, uzil – kesil

munosabatni hosil qilamiz.

P( A  B)  P( A)  P(B).

Natija. Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan bir nechta hodisalardan qaysinisi bo‘lsa ham, birining ro‘y berish extimoli shu hodisalar extimollari yig‘indisiga teng:

P( A₁  A₂  ... A_n )  P( A₁)  P( A₂ )  ... P( A_n )

Isbot. Uchta hodisa:

A, B

va C ni qaraylik. Qaralayotgan hodisalarning har

ikkitasi birgalikda bo‘lmaganligi uchun uchta hodisa:

A, B

va C ni birining ro‘y

berishi

A  B

va C hodisalardan birining ro‘y berishi bilan teng kuchli, shuning

uchun yuqoridagi teoremaga asosan

P( A  B  C)  P[(A  B)  C]  P( A  B)  P(C)  P( A)  P(B)  P(C).

Har ikkitasi birgalikda bo‘lmagan ixtiyoriy sondagi hodisalar uchun isbot matematik induqsiya metodi bilan o‘tkaziladi.

1- misol. Yashikda 30 ta shar bor, ulardan 10 tasi qizil, 5 tasi ko‘k va 15 tasi oq rangli shar chiqish extimolini toping.