|
Masala ko‘rinishini o‘zgartirish
Hasharot deraza oynasi orqali uchib ketishga harakat qilmoqda va
bu o‘zining foydasiz ishini yana va yana takrorlamoqda. U to‘g‘ridagi
ochiq turgan, o‘zi uchib kirgan deraza orqali uchib ketishga harakat ham
qilmaydi.
Sichqon bo‘lsa, birmuncha yaxshiroq harakat qiladi: qafasga tushib, u qafasning temirlari orasidan o‘tishga urinadi, keyin boshqalari ning orasidan ham va hokazo. U o‘zining sinashlarining har xil variantlarini tekshirib boshlaydi.
Inson masalani yechish jarayonida uning mohiyatini keng tushunib, har xil variantlarini tekshira oladi, uning yo‘nalishlarini o‘zgartirib,
aqlli yechim topa oladi. Inson o‘zining xatolik va yetishmovchiliklarni
topa olishi kerak. “Urin, yana urin” – maqolda donishmand xalqning nasihati namoyon bo‘lgan. Hasharot, sichqon va inson bu nasihatga rioya
qiladi. Agar bittasi omadliroq bo‘lsa, boshqalarga qaraganda, bu shuning
uchun o‘zining masala ko‘rinishini yaxlit ravishda o‘zgartiradi. Agarda
ularning birida, boshqalariga qaraganda yetarlicha omadli chiqsa, u holda buning sababi uning masalani oqilona yo‘l bilan ko‘rinishni o‘zgartira olganidir.
Ish oxirida biz masala yechimini topgan vaqtimizda biz uni dastlabki vaqtdagiga qaraganda aniq va tushunarli ekanini anglaymiz. Bizning dastlabki tasavvurlarimizdan keyin, biz to‘liq tasavvurlarga ega
bo‘lamiz va uni turli nuqtayi nazardan qarab chiqib, turli tomondan o‘rganamiz.
Masala yechimining to‘g‘ri bo‘lishi unga to‘g‘ri yo‘l bilan yondashuvga bog‘liq bo‘ladi. Qanday yo‘l bilan yondashuv omadliroq ekanligini bilish uchun biz, masalani turli nuqtayi nazardan, turli tomondan qarab chiqamiz.
1. Katta tavakkal qilmasdan, ko‘p urinmasdan jiddiy masalani yechishga umid qilmasak ham bo‘ladi. Bir xil tizimda o‘zgarishsiz boradigan masalalar bizda charchash uyg‘otadi. Shuning uchun e’tiborni yo‘-
qotmaslik uchun masala to‘g‘ri yo‘naltirilgan va doimiy o‘zgarib turishi
kerak. Agar bizning masalamiz omadliroq bo‘lsa, ya’ni biz uning yechimini izlab topa oladigan bo‘lsak, u holda yangi detallarni o‘rganish imkoniyatiga ega bo‘lamiz, bizning e’tiborimiz band va barcha qiziqishimiz shu ishga yo‘naltirilgan bo‘ladi.
2. Agarda qilayotgan ishimiz natijaga ega bo‘lmay qolsa, u holda
bizning diqqat e’tiborimiz susayadi, qiziqish kamayib, fikrlarimiz torroq
bo‘la boshlaydi va qo‘rqinchlisi, biz, umuman, masalani yecha olmaymiz. Bundan qutulishimiz uchun shu narsalar bilan bog‘liq savolga javob izlashni o‘z oldimizga maqsad qilib qo‘yishimiz kerak. Bu yangi savol bizning qiziqishimizni yana tiklaydi. Ko‘rinishi o‘zgaradigan masalaning yangi tomonlarini, qirralarini ochib beradi.
3. Misol. Kesik piramidaning hajmini toping. Uning pastki asosi a
va katta asosi b bo‘lib, balandligi h ga teng bo‘lsin. Bu masala prizma va piramidaning hajmini bilgan sinfga qo‘yilishi mumkin. Kesik piramidaning avval a>b holatini qarab chiqamiz. Agar biz b tomonni u a ga teng
bo‘lguncha kattalashtirsak, bu holda kesik piramida prizmaga aylanadi
va bizni qiziqtirgan hajm 3
a2h
V = ga teng bo‘ladi. Bunday variantlar, birinchi navbatda, berilgan masalaga nisbatan qiziqish uyg‘otadi. Undan
tashqari, ular bizni prizma va piramida hajmini topish masalasida qo‘llanadigan usulllarni, natijalarni qanday qilib bu masalaga qo‘llasa bo‘-
larkin, degan g‘oyaga turtki beradi. Barcha hollarda ham biz oxirgi natijaga ega bo‘ldik va uni topdik.
Oxirgi formula shunday ko‘rinishda bo‘lish kerakki, uni b=a bo‘l--
ganda, V = a2h ko‘rinishga, b=0 bo‘lganda 3
a2h
V = ko‘rinishga keltirish mumkin bo‘lsin. Biz agar oxirgi formulani topa olsak, uni tekshirib
ko‘rish imkoniyatiga egamiz.
4. Misol. Agar a, b, c va d tomonlari berilgan bo‘lsa, trapetsiyani
yasang.
a ‒ pastki (kichik asos), c ‒ katta asos bo‘lsin. a va c bir biriga parallel, ammo a≠c, b va d parallel emas. Agar biz hech narsani o‘ylab topa olmasak, yuqoridagi usullarimizdan foydalanishimiz mumkin. Agar
trapetsiyada a>c bo‘lsa, u holda c tomonni 0 gacha kichiklashtirsak, nima hosil bo‘ladi? Bunda trapetsiya uchburchakka aylanib qoladi. Uchburchak bo‘lsa – tanish va elementar figura. Biz uni berilganlarga qarab
yasay olishimiz mumkin.
Shu uchburchak bizga trapetsiyani ko‘rishimizda yordam berishi
mumkin. Bu holda biz trapetsiya diaganallaridan foydalanishga urinib
ko‘ramiz.
Bizga ikki tomon: a va d ma’lum. Lekin biz uchta berilganlarga
ega bo‘lishimiz lozim. Shuning uchun boshqa bir usuldan foydalanishimiz kerak. Agarda biz trapetsiyaning c tomonini kattalashtirib, uni a ga
teng qilsak, nima hosil bo‘ladi? Bunda trapetsiya parallelogrammga aylanadi
Biz bundan foydalanishimiz mumkinmi? Rasmni ko‘zdan kechirar
ekanmiz, e’tiborimizni uchburchakka, ya’ni oldingi trapetsiyadan parallelogram hosil qilinganda, paydo bo‘lgan uchburchakka qaratamiz.
Bu uchburchakni uning uchta b, d, a-c tomonlari orqali osongina
ko‘rib olish mumkin. Oldingi masaladan biz yordamchi masala uchburchak masalasiga keldik. Bu yordamchi masalaning natijalaridan foydalanish orqali biz osongina dastlabki masalani yechishimiz mumkin bo‘ladi. Bizning yuqorida keltirgan misolimiz tipik sanaladi. Bunda bizning
birinchi qadamimiz omadsizroq bo‘ldi. Yechish jarayoniga qaytib, shuni
ta’kidlab aytamizki, birinchi variant unchalik foydadan xoli emas edi. U
o‘zining ma’nosiga ega edi. Bunda u bizni masalani yechishda uchburchakdan foydalanish g‘oyasiga turtki bo‘ldi.
Biz c tomonni dastlab kichiklashtirib, keyin kattalashtiramiz, bu
uning asosini tashkil etdi. Masala yechimini topdi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
