1. 6mat-19 guruh talabasi Maxsatulloyeva Feruza

3-misol. Chekli A to'plam 2^A bulcanining elementlari va bu elementlar soni bilan binomial koeffitsiyentlarning uzviy bogianishi bor. Bu bog'lanishni quyidagicha ifodalash mumkin. Chekli A to'p­lam 2^A buleani tarkibidagi elementlar A to'plamning qism to'p- lamlaridan iborat bo'lgani uchun, shu qism to'plamlarni quvvatlari bo'yicha ( +1) ta guruhga ajratish mumkin. Tushunarliki, bu
yerda к raqamli guruh (k = 0,| A |) quvvati к ga teng bo'lgan barcha qism to'plamlardan tashkil topadi va undagi qism to'plamlar
soni ga teng. Bu mulohazani hisobga olgan holda 2-xossa yordamida ushbu 1-teoremaning boshqa bir isbotiga ega bo'lamiz. ■
Qo'shish va ko'paytirish qoidalari.
Qo'shish va ko'paytirish qoidalari kombinatorika masalalarini yechishda eng ko'p qo'llaniladigan va samarali usullardan hisoblanadi.
1-misol. Savatda 5 ta olma va 3 ta nok bor. Savatda 1 ta meva tanlashni necha usulda amalga oshirish mumkin?
Olmani 5 ta usulda nokni esa 3 ta usulda tanlash mumkin.
2-misol. Barcha raqamlari juft bo'lgan 5 xonali sonlar nechta?
Besh xonali sonning raqamlari uchun 5 ta o'rinni belgilaymiz. Birinchi o'ringa 4 ta raqam qo'ysa bo'ladi: 2,4,6 yoki 8 . Ikkinchi o'ringa beshta raqam qo'ysa bo'ladi: 0, 2, 4, 6 yoki 8 . Uchinchi , to'rtinchi va beshinchi o'rinlarga ham shu beshta raqamni qo'ysa bo'ladi: 0, 2 ,4, 6 yoki 8. Demak , jami o'rinlarni to'ldirishning 4×5×5×5×5 = 2500 usuli mavjud. Barcha raqamlari juft bo'lgan besh xonali sonlar ham 2500 ta.
Qo'sish qoidasi. Agar A obyekt m ta usul bilan , B obyekt esa boshqa n ta usul bilan tanlanishi mumkin bo'lsa , u holda (A yoki B) m+n ta usul bilan tanlanishi mumkin.
Ko'paytirish qoidasi. Agar A obyekt m ta usul bilan tanlansa va shunday tanlashdan so'ng B obyekt n ta usul bilan tanlanishi mumkin bo'lsa, u holda (A va B ) mn ta usul bilan tanlanishi mumkin.