10
4.
Qavariq
n
burchakni boshi kopburchakning uchlaridan birida bolgan
nurlar bilan kamida nechta uchburchakka ajratish mumkin
n
> 3
?
5.
Qavariq kopburchakning bir uchidan chiqqan diagonallari soni 15 ta.
Shu kopburchakning jami diagonallari sonini toping.
6.
Qavariq: 1
onbirburchakning;
ottizburchakning bir uchidan chiq-
qan va jami diagonallari soni nechta?
7.
Qavariq kopburchakning diagonallari soni uning tomonlari sonidan
,5 marta kop. Shu kopburchakning tomonlari nechta?
8.
ABCD
tortburchakning perimetri 44 sm ga teng.
AB
tomoni qolganlari-
dan, mos ravishda, 3 sm, 4 sm va 5 sm ga kichik.
AB
tomon uzunligini
toping.
Y e c h i l i s h i .
AB
=
x
bolsin. U holda qolgan tomonlar, mos ravishda,
BC
=
x
+
3
sm,
CD
=
x
+
4
sm va
AD
=
x
+
5
sm boladi. Shartga
kora, tortburchakning perimetri 44 sm ga teng ekanini etiborga olib,
tenglama tuzamiz va uni yechamiz:
x
+
x
+
3
+
x
+
4
+
x
+
5
=
44, 4
x
+
1
=
44, 4
x
=
3
,
x
=
8
sm
.
J a v o b :
AB
=
8 sm.
9.
Togri tortburchakning perimetri 96 sm ga teng. Agar togri tortbur-
chakning tomonlari 1 : 3 nisbatda bolsa, uning tomonlarini toping.
10.
ABCD
tortburchakning
AD
tomoni 1
sm ga teng. U qoshni tomon-
larning har biridan
sm ga katta va qarshisidagi tomondan esa 4 sm ga
kichik. Shu tortburchakning perimetrini toping.
Y e c h i l i s h i .
AD
tomon bilan qoshni bolgan
AB
va ...
tomonlar
1
−
...
=
...
sm
ga teng.
AD
tomonga qarama-qarshi ... tomon
1
+
...
=
...
sm
ga teng. U holda
P
ABCD
=
1
+
....
+
...
+
...
=
...
sm
boladi.
J a v o b :
P
ABCD
=
... sm.
11.
Diagonallarining soni: 1
tomonlari soniga teng;
tomonlarining soni-
dan ortiq bolgan kopburchak bormi?
1
2
.
ABCD
tortburchakning perimetri
sm ga teng. Agar
AB
tomoni
BC
tomondan
sm ga katta hamda
DA
va
CD
tomonlarining har bi-
ridan
sm ga kichik bolsa, uning
BC
tomonini toping.
1
3
.
Qavariq kopburchakning bir uchidan chiqqan diagonallari soni 18 ta.
Shu kopburchakning tomonlari soni nechta? Jami diagonallari soni-chi?
14.
Qavariq oltiburchakning: 1
bir uchidan
chiqqan diagonallar sonini;
jami diagonallari sonini toping.
15.
Togri tortburchakning perimetri 66 sm ga, eni esa 15 sm ga teng. Shu
togri tortburchakning boyini toping.
16.
Qavariq kopburchakning diagonallari uning tomonlaridan 1
ta kop.
Kopburchakning tomonlari nechta?
17.
Tortburchakning perimetri 16 sm, tomonlaridan biri, mos ravishda,
qolganlaridan 6 mm, 8 mm va 10 mm ga katta. Shu tortburchakning
tomonlarini toping.
11
1- t e o r e m a .
2
- mavzu.
QAVARIQ KOPBURCHAK ICHKI VA TASHQI
BURCHAKLARINING YIGINDISI
Qavariq beshburchak chizing va uning biror uchidan chiquvchi barcha
diagonallarini otkazing.
1) Bunda nechta uchburchak hosil boladi?
2) Shu beshburchakning burchaklari yigindisini toping.
J a v o b
:
1) ... ta; 2) ...°.
1. Kopburchak ichki burchaklarining yigindisi.
T a r i f .
Ko
pburchakning berilgan
uchidagi ichki burchagi
deb, uning
shu uchida uchrashuvchi tomonlari hosil qilgan burchakka aytiladi.
Qavariq
n
burchak ichki burchaklarining yigindisi 180°(
n
2
) ga teng,
bunda
n
tomonlar soni.
I s b o t .
A
1
A
A
3
...
A
n
berilgan qavariq
n
burchak va
n
> 3 bolsin
19-
a
rasmga q.
. Biror uchidan, masalan
A
1
dan, kopburchakning
barcha diago-
nallarini otkazamiz. Bu diagonallar uni
n
ta uchburchakka ajratadi.
Haqiqatan ham,
ikki chetki uchburchaklar
A
1
A
A
3
va
A
1
A
n
1
A
n
kopbur-
chakning ikki tomoni va bir diagonali, qolgan uchburchaklar esa kopburchak-
ning bir tomoni va ikki diagonalidan tuzilgan. Shuning uchun uchburchaklar soni
n
ta, yani kopburchakning tomonlari sonidan ikkitaga kam boladi. Kop-
burchakning burchaklari yigindisi uni tashkil qiluvchi
uchburchak burchaklari
yigindisiga, yani 180°
n
ga teng boladi.
1.
Qavariq kopburchakning ichki burchaklari yigindisi 180° ga karrali
boladi.
.
Qavariq kopburchakning har bir burchagi 180° dan kichikdir.
3.
Kopburchak burchaklari yigindisi togrisidagi teorema qavariq bol-
magan kopburchaklar uchun ham orinli
.
Masalan, qavariq bolmagan beshburchak burchaklari yigindisi
19-
b
rasmga q.
uchta uchburchakning
chunki
AC
va
CE
diagonallar uni uchta uchburchakka
ajratadi
hamma burchaklari yigindisiga, yani 540° ga teng. Biroq,
n
= 5 da
ham 180°
5
= 180°3 = 540°.
2
. Kopburchak tashqi burchaklarining yigindisi.
T a r i f .
Ko
pburchakning berilgan uchidagi tashqi burchagi
deb, uning
shu uchidagi ichki burchagiga qoshni burchakka aytiladi.
1
2
- t e o r e m a .
Qavariq
n
burchakning har bir uchidan bittadan
olingan tashqi burchak-
larining yigindisi
3
60°
ga
teng.
I s b o t . Kopburchakning har qaysi uchida bit-
tadan tashqi burchak yasaymiz. Kopburchak ichki
burchagi va u bilan qoshni bolgan tashqi burcha-
gining yigindisi 180° ga teng
4- rasm
. Shu sababli
barcha ichki va har bir uchidan bittadan olingan tashqi
burchaklarining yigindisi 180°
n
ga teng. Ammo
kopburchakning hamma ichki burchaklarining yi-
gindisi 180°
n
−
ga teng. U holda har qaysi uchi-
dan bittadan olingan tashqi burchaklarining yigindisi
180°
n
−
180°
n
−
=
180°
n
−
180°
n
+
360°
=
360°
ga teng boladi.
1- m a s a l a .
Qavariq kopburchakning ichki burchaklarining va bitta tashqi
burchagining yigindisi
115°
ga teng. Shu kopburchakning nechta tomoni bor?
Y e c h i l i s h i
.
Qavariq kopburchakning ichki burchaklari yigindisi 180° ga
karrali,
shuning uchun
115° ni
quyidagicha yozib olamiz:
115°
=
11180°
+
135°.
Demak, ushbu qavariq kopburchakning ichki burchaklari yigindisi
11 · 180°
=
1980° ga teng, 135° esa biror ichki burchagiga mos tashqi burchakdir.
180°
n
−
=
11 · 180° tenglamani yechib, quyidagilarni topamiz:
n
−
=
11, yani
n
=
13.
J a v o b : 13 ta.
2
- m a s a l a .
Tomonlari teng bolgan
muntazam
n
burchakning
har bir
ichki burchagi
α
n
nimaga teng?
Y e c h i l i s h i . Bizga malumki, ixtiyoriy qavariq
n
burchakning burchaklari
yigindisi 180°
n
ga teng. Muntazam kopburchakning burchaklari teng bol-
gani uchun ularning har biri quyidagiga teng:
−
α =
o
180
n
n
n
.
3
- m a s a l a .
Tomonlari teng bolgan
muntazam
n
burchakning har bir
tashqi burchagi
β
n
nimaga teng?
Y e c h i l i s h i . B izga malumki, ixtiyoriy qavariq
n
burchakning har bir
uchidan bittadan olingan tashqi burchaklarining yigindisi 360° ga teng.
Shunday qilib, tomonlari teng bolgan
n
burchakning har bir tashqi burchagi
quyidagiga teng:
β =
o
360
n
n
.
Qavariq n burchakning har bir uchidan
bittadan olingan tashqi bur-
chaklarining yigindisi
kopburchak tomonlari soniga bogliq emas.
Do'stlaringiz bilan baham: