1-ma`ruza. Мavzu: Evklid fazosida topologiya. Metrik fazolar

1.3. Metrik fazolar

M – ixtiyoriy to’plam, agar ushbu funksiya quyidagi shartlarni

1. ρ (х, у) = 0 ⇔ х = у.

2. ρ (х, у) = ρ (у, х),∀х, у ∈М

3. ρ (х, у) ≤ ρ (у, z )+ ρ (z, у),∀х, у, z ∈М

qanoatlantirsa, ρ funksiyaga М da aniqlangan metrika (masofa ) deyiladi, ρ(х, у) son

х va у nuqtalar orasidagi masofa deyiladi. (M, p) juftlik esa metrik fazo deyiladi.

2) va 3) aksiomalar mos ravishda simmetriklik va uchburchak aksiomasi deyiladi.

Agar M=R deb olsak ρ (х, у) = Iх – уI formula R = (−∞,∞) da masofani aniqlaydi.

Umuman M= da ushbu

formula masofani aniqlaydi. Bu metrika odatdagi yoki evklid metrikasi deb aytiladi.

tuplamdagi boshqa metrikalarni quyidagi formulalar

orqali aniqlash mumkin. Umuman, M- ixtiyoriy tuplamda

formula metrikani aniqlaydi va hosil bulgan metrika diskret metrika deyiladi.

1.1 –mashq. (a). da (1), (2), (3), (4) formulalar metrika aniqlashini kursating.

(b). R da formula metrikani aniqlamasligini kursating.

(v). da formula masofani aniqlaydimi?

(d).Agar ρ -M to’plamdagi metrika va r > 0 son bo’lsa formula metrikani aniqlashini ko’rsating.

(e). ρ - M to’plamdagi metrika bo’lsa formula M da metrikani aniqlashini ko’rsating.