1. Matematik statistika elementlari. Tanlanma usul Emperik taqsimot funksiyasi

Emperik taqsimot funksiyasi

Amaliyotda, ko‘pincha qaralayotgan tasodifiy miqdor ning taqsimot funksiyasi noma’lum bo‘lib, uni kuzatish natijasiga ko‘ra, ya’ni tanlanmaga ko‘ra topiladi.

Bosh to‘plamdan ajratib olingan tanlanmaning hajmi n ga teng bo‘lib, ular

(1)

bo‘lsin.

Ixtiyoriy x sonni olib (1) tanlanmaning tanlanma ( ) qiymatlaridan ushbu

tengsizlikni qanoatlantiradigan tanlanmaning sonini deylik. Unda

(2)

nisbat olingan tanlanma tanlangan qiymatlarining x nuqtadan chap tomonga tushish chastotasini ifodalaydi. Boshqacha qilib aytganda, (2) nisbat { } hodisaning chastotasi bo‘ladi.

Ravshanki, u x ga bog‘liq bo‘lib, x ning funksiyasi bo‘ladi. Bu funksiya olingan tanlanma tasodifiy miqdorning emperik taqsimot funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Demak,

(3).

Ma’lumki, tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi ushbu { } hodisa (tajriba natijasida tasodifiy miqdor ning dan kichik bo‘ladigan qiymatlarini qabul qilish hodisasi) ehtimollaridan iborat edi

.

Bu funksiya tasodifiy miqdorning nazariy taqsimot funksiyasi deb ham yuritiladi.

tasodifiy miqdorning emperik taqsimot funksiyasi esa n ta tajribada shu hodisaning chastotasi ifodalaydi.

Tasodifiy miqdorning emperik taqsimot funksiyasi ham uning taqsimot funksiyasi xossalari kabi xossalarga ega.

Ayni paytda, n ning katta qiymatlarida Bernulli teoremasiga ko‘ra hodisa chastotasi uning ehtimoliga taxminan teng bo‘lishidan ushbu

taqribiy formula kelib chiqadi.

Demak, tanlanma hajmi kattaroq bo‘lgan sari emperik taqsimot funksiya nazariy taqsimot funksiyani aniqroq ifodalab beradi.

Misol. Tanlanma natijasida ushbu

-3, 2, -1, -3, 5, -3, 2

sonlar hosil qilingan. Emperik taqsimot funksiyasi topilsin, uning grafigi chizilsin.

Ravshanki, bu misolda tanlanmaning hajmi n=7 bo‘lib,

, , ,

bo‘ladi. Shuni e’tiborga olib topamiz:

.

Unda emperik taqsimot funksiya ushbu

formulaga ko‘ra

bo‘ladi. Bu funksiyaning grafigi 1-chizmada tasvirlangan.

1-chizma

Keltirilgan 1-chizmaning tasviridan foydalanib quyidagilarni aytish mumkin.

1. 
   Emperik taqsimot funksiyasi zinasimon uzilishga ega bo‘lgan funksiya bo‘ladi.
   
2. 
   Bu funksiyaning uzilishi tanlanma qiymatlarni ifodalovchi miqdorida sodir bo‘ladi. Bu nuqtalarda funksiyaning sakrashi ga (umumiy holda ga) karrali bo‘ladi.
   
3. 
   Ravshanki, larning kichigi , kattasi bo‘lib, emperik taqsimot funksiyasi bo‘lganda , bo‘lganda esa bo‘ladi.
   

Shuni aytish kerakki, (1) tanlanmaga ko‘ra emperik taqsimot funksiya tanlanma qiymatlarini qanday tartibda joylashishiga bog‘liq bo‘lmaydi. Boshqacha qilib aytganda faqat joylashtirish jufti bilan foydalanuvchi barcha tanlanmalarining emperik taqsimot funksiyasi bitta bo‘ladi.