1-Мавзу: Кириш. Ҳисоблаш усулларининг асосий вазифалари. Хатоликлар назарияси элементлари

Функциянинг йўқотилмас хатоси.

Фараз қилайлик функциянинг аргументини аниқ қийматлари маълум бўлмасдан тақрибий

қийматлари ва унга мос равишда абсолют хатолари маълум бўлсин,

яъни ва

лар маълум уларга мос

функцияни қийматини ҳисоблаш масаласини курайлик . у*ни йўқотилмас хатосини
топиш

берилган ҳолда

ни топишдан иборатдир.

Масалани соддалаштириш учун қўйидаги шартларни куямиз
f функция узлуксиз ва узлуксиз дифференциалланувчи ва хусусий ҳосилалар
секин узгарган ҳолда



етарлича кичик бўлсин.
У ҳолда Лагранж формуласига кура

бунда

ва

нуқталарни бирлаштирувчи кесманинг бирор нуқтаси.

Шартга кура қўйидагича алмаштириш килиш мумкин
бунда

Демак фунциянинг абсолют хатоси учун

(3.4)

формулага эга бўламиз.

Формула нисбий хато учун қўйидаги кури ишда бўлади

ёки

(3.5)
Функция нисбий хатосини аргумент нисбий хатоси билан қўйидагича ифода-
лаш мумкин:



ёки


(3.6)

Мисол N:1

Қўйидаги йигиндининг
абсолют ва нисбий хатосини топинг.


(3.7)
(3.8)
N:2
Кўпайтма учун
абсолют хато
(3.9)
нисбий хато


δ(u*)= ∑ δ (x*) (3.10)

N:3

N:4

y=lnx

унли логарифм учун lgx = Mlnx

M=lgl=0,334 - утиш модули

∆(lnx*)=M δ(x*)=0,334 δ(x*)

Ишончли рақамлар сонини ҳисоблаш.

Тақрибий сон ишончли рақамларнинг микдори билан унинг нисбий хатоси . орасидаги муносабатга урнатиш мумкин. Фараз қилайлик,

(α ≠ 0) (2.2)

тақрибий соннинг ҳамма рақамлари ишончли бўлсин.

Демак бу тенгсизлик

яъни , бунда (3.11)
- биринчи маъноли рақам, m ишончли рақамлар сони
Агар m берилган бўлса , δ(a*) ни топиш мумкин, аксинча δ(a*) берилган бўлсин. m
(3.12)

тенгсизликнинг бутун ечими бўлса, у ҳолда биринчи ишончли рақам га тенг бўлган a* сон хеч бўлмаганда m гa га ишончли рақамга эга бўлади ҳақиқатан ҳам

бу эса α ишончли
эканини кўрсатади.