1-mavzu. Nuqta harakatining berilish usullari. Nuqta trayektoriyasi. Nuqtaning tezligi, tezlanishi; tezlanishning tabiiy uch yoqlik o‘qlaridagi ifodasi

1-mavzu. Nuqta harakatining berilish usullari. Nuqta trayektoriyasi. Nuqtaning tezligi, tezlanishi; tezlanishning tabiiy uch yoqlik o‘qlaridagi ifodasi.

Darsning maqsadi:Talabalar bu darsda ortlari harakatchan bo’lgan koordinatalr sistemasi bilan tanishadilar va ularda moddiy nuqtaning vektorli parametrlarining qanday tasvirlanishini o’rganishadi.
Qisqacha tushuncha.Dekart,silindrik va sferik koordinatalar sistemalari qaraladi.Skalyar funksiyalarni yangi o’zgaruvchilarga almashtirish talabalarga tanish bo’lsada,ko’pgina fizk kattaliklar vector kattaliklar hisoblanganliklari tufayli bu yerda o’zgaruvchilarga almashtirishdan tashqari ularni yangi ortlarga proyeksiyalashga ham to’g’ri keladi.Topshiriqlarning mazmuni shundan iborat bo’ladiki,eng soda fizik kattaliklar bo’lgan radius –vektor r^,tezlik- v^, tezlanish- w^larni Dekart va silindrik koordinatalar sistemasi ortlariga proyeksiyasini topishdan iborat bo’ladi.
Dekart koordinatalar sistemasi: o’zgaruvchilar bo’lib radius-vektorning 3 ta o’zaro orthogonal yo’nalishlarga bo’lgan x , ó, z proyeksiyalari hisoblanishadi (1-rasm). n^_x , n^_ó , n^_z ortlar o’ng uchlikni hosil qilib,moddiy nuqta harakati mobaynida qo’zg’almas bo’lib qoladi (vaqtga bog’liq bo’lmaydi).Umumiy holda nuqta radius-vektori ko’rinishidagi 3 ta nolga teng bo’lmagan x , ó, z proyeksiyalarga ega bo’ladi. Vaqt bo’yicha radius –vektor r^ni differensiyallab tezlik- v^ ni olamiz:
Xuddi shunday yo’l bilan tezlanishni olamiz:
Silindrik koordinatalar sistemasi: bu yerda o’zgaruvchilar bo’lib hisoblanishadi:radius-vektorning x y tekisligiga proyeksiyasi bo’lgan uzunlik,bu uzunlikning x -o’qi orasidagi brchak  hamda radius-vektorning z -o’qiga proeksiyasi bo’lgan z.(2-rasm) n^_, n^_, n^_z ortlar o’ng uchlikni hosil qilib, n^_x y tekisligida yotuvchi  uzunlik bo’ylab, n^_x y tekisligidagi n^_ga tik yo’nalgan va n^_z x y tekislikka tik va z-o’qi bo’ylan yo’nalgan bo’ladi. n^_, n^_ortlar

Nuqta harakati vaqtida  burchak o’zgarib turganligi tufayli n^_, n^_lar vaqtga bog’liq bo’ladi. n^_, n^_, n^_z larning vaqt bo’yicha hosilalari quyidagicha bo’ladi:

Radius-vektorni n^_, n^_, n^_z ortlar bo’yicha yoyib yozsak

ko’rinishga ega bo’ladi.Shunday qilib radius-vektor nol bo’lmagan ikkita proyeksiyaga ega bo’ladi.

Masalalar
1. Zaryadlangan zarra doimiy birjinsli elektr va magnet maydoni (E H) da^kichik chziqli qarshilik ko’rsatuvchi (F=-kv)^muhitda harakat qiladi.Zarraning elektr maydon yo’nalishidagi tezligi hisoblansin.
Yechish.Masala shartiga ko’ra elektr va magnet maydonlari o’zaro tik yonalishda berilgan va ular quyidagicha yo’nalgan bo’lsin:
E (E₀ ,0,0), H (0,0, H ) Zarraning harakati uch o’lchamli fazoda yuz beradi va uning harakat tenglamasi

Bu tenglamani koordinata o’qlari bo’yicha proyeksiyalaymiz

Bu tenglamalarni yechish uchun u xi y almashtirish o’tkazamiz va yuqoridagi tenglamalarning dastlabki ikkisi uchun umumiy tenglamaga kelamiz

Bu tenglama birjinsli bo’lmagan tenglama bo’lib,uning ikki yechimi mavjud bo’ladi
^{u }^u1 ^^u2 ^{Bunda u}1 ^yechim u₁ u₁ iu₁ 0
Birjinsli tenglamaning xususiy integrali, u₂ esa
Tenglamaning yechimi hisoblanadi va bu yechimlar quyidagi ko’rinishga ega bo’ladilar:

T0PSHIRIQ
Moddiy nuqta tezlik vektori va tezlanish vektorining silindrik sistema
koordinatalari ortlariga bo’lgan proyeksiyarini yozing: