1-mavzu: Quymaning qizishi haqidagi masala

1-mavzu:Quymaning qizishi haqidagi masala.
Temperaturasi bo’lgan po’lat quymaning prokatka qilishdan avval temperaturasi bir soat ichida dan gacha bir tekis ortadigan pech ichiga joylanadi . Agar pech va quymaning temperaturalar farqi bo’lganda quyma tezlik bilan qizisa , uning qizish qonunini aniqlash talab qilinadi.
Pechning vaqtning paytidagi temperaturasini orqali belgilaymiz . U xolda quymaning farqqa teng bo’ladi. Masala shartidagi pech temperaturasining o’zgarish qonuni ni topamiz , bunda
va
ga teng.
Masalaning differensial tenglamasi

ko’rinishida bo’ladi, so’ngra

bo’lgani uchun yuqoridagi tenglama
yoki
ko’rinishini oladi. Bu tenglamada o’zgaruvchilarni ajratib , umumiy integralni topamiz :

yoki .
Boshlang’ich shartdan ni aniqlaymiz , demak
.
almashtirishni bajarsak ,

ni xosil qilamiz.
Quymaning dan keying temperaturasi
bo’ladi.
2-mavzu:Yorug’likning suv orqali o’tishida yutilishi.
Yorug’lik oqimining yupqa suv qatlami tomonidan yutulishi katlami qalinligi va qatlam sirtiga tushayotgan oqimga proparsionaldir.2 m li qatlamdan o’tishda dastlabki yorug’lik oqimining qismi yutilishini bilgan xolda uning necha prosenti 12 m chuqurlikka yetib borishini aniqlash xaqidagi masalani ko’rib chiqaylik.
chuqurlikdagi sirtga tushayotgan yorug’lik oqimi orqali belgilaymiz. Qalinligi bo’lgan suv qatlamidan o’tishda yutilgan yorug’lik oqimi

ga teng, bu yerda -proporsionallik koeffisiyenti, .
Bu yerda differensial tenglamaning umumiy yechimi
bo’ladi.
Dastlabki yorug’lik oqimi ga teng bo’lsin. U holda da bo’lgan boshlang’ich shartdan ni topamiz. Shu sabali bo’ladi. Masala shartiga ko’ra h=2 m da , shuning uchun , bundan va h=12m chuqurlikka ga teng bo’lgan yorug’lik oqimi yetib boradi, bu dastlabki yorug’lik oqimi ning 8,87% ni tashkil etadi.
3-mavzu:Gazning ionlanishi.
O’zgarmas (doimiy) nurlanish tasirida gazli muhitda ionlanish jarayoni ro’y berdadi, unda bir sekund ichida berilgan xajmdagi gazda q ta musbat va shuncha mamfiy ionlar yana o’zaro bog’lanishliklari (ionlarning rekombinatsiyasi) uchun ularning miqdori kamaya boradi.
nn ta musbat ionning umumiy miqdoridan xar sekundda ularning miqdori kvadatiga proporsional bo’lgan qismi birlashishi nazarda tutib,ionlar miqdori n ning t ga bog’liqlik qonunini topish masalasini ko’rib chiqaylik (proporsionallik koeffisiyenti α=const gazning tabiati va holatiga bog'liq).
Ionlanish jarayonining
dn=qdt-αnndt (5.54)
differensial tenglamasi bevosita masala shartidan chiqariladi.
(5.54)tenglamadan o’zgaruvchini ajratib

Umumiy yechim integrali

Ni topamiz,bundan

Yoki

t=0 da n=0 bo’lganligidan C=-1 va ionlar sonining vaqtga bog’lanishini aniqlovchi xususiy

yechimni topamiz.

4-mavzu:Sexni ventilyasiyalash.
Sig’imi 10800 m3 bo’lgan sexdagi xavoda 0,12%karbonat angdrid gazi bor.Vintilyatorlar tarkibida 0,04% karbonat angdrid bo’lgan toza xavoning a m3/min miqdorda berib turadi.Karbonat angdridning konsentratsiyasi sexni xamma qismida vaqtning har qanday paytida bir xil deb xisoblab (toza xavoning ifloslangan xavo bilan qo’shilishi juda tez bo’ladi),10 min dan so’ng karbonat angdrid 0,06% dan oshmasligi uchun vintelyatorlarning quvvati qanday bo’lishini topish talab qilinadi.
Vaqtning t paytida xavodagi karbonat angdrid miqdorini x(%)orqali belgilaymiz.t vaqtdan boshlab o’tgan dt vaqt oralig’i uchun sexdagi karbonat angdrid balansini tuzamiz.Shu vaqt ichida vintelyatorlar 0,0004adt m3 karbonat angdrid olib kirgan bo’lsa, sexa 0,01xadt m3 karbonat angdrid chiqib ketadi.Binobarin,dt min ichidagi xavodagi karbonat angdrid dq=(0,01x-0,0004)*adt m3 kamaydi.Xavodagi karbonat angdrid miqdorining prosentlarda kamayishi dx orqali belgilasak,bu miqdorni boshqa yo’l bilan dq=-10800*0,01dx m3
fo’rmula bo’yicha xisoblash mumkin (manfiy ishora dx<0 bo’lgani uchun olindi). dq uchun topilgan ikkala formulani tenglab
(0,01x-0,0004)adt=-10800*0,01*dx
Differensial tenglama xosil qilamiz. O’zgaruvchilarni ajratib:

Umumiy integralni topamiz:

T=0 uchun x=0,12 bo’lgani uchun C=0,08 va xususiy yechim

Ko’rinishda bo’ladi.Vintelyatorni quvvati a ni aniqlash uchun x=0,06 va t=10 deymiz.u xolda

Bunda va