1. Mikroprotsessor arxitekturasi,bitta chipli mikroprotsessorlarning arxitekturasi

Algebraik turg`unlik mezonlari . Rauss mezoni

Tizimning bezovtalikni olib tashlaganidan keyin dastlabki holatiga qaytish xususiyati barqarorlik deb ataladi.

Ta'rif.

1 va 2 egri chiziqlar barqaror sistemani, 3 va 4 egrilar esa beqaror tizimlarni tavsiflaydi.

Barqarorlik chekkasidagi 5 va 6-tizimlar 5 - neytral tizim, 6 - tebranuvchi barqarorlik chegarasi.

Avtomatik boshqarish tizimining operator shaklidagi differentsial tenglamasi shaklga ega bo'lsin

Keyin differentsial tenglamaning echimi (tizim harakati) ikki qismdan iborat Majburiy harakat kirish harakati bilan bir xil turdagi.

Ko'p ildizlar bo'lmagan joyda Cmen - dastlabki shartlardan aniqlangan doimiy integrallar,

 1,  2…,  n Xarakterli tenglamaning ildizlari

Xarakteristikaning ildizlarining joylashishi

kompleks tekislikdagi tizim tenglamalari

Xarakteristik tenglamaning ildizlari bezovtalanish turiga yoki bog'liq emas

dastlabki shartlar va faqat a koeffitsientlari bilan aniqlanadi0, a 1, a 2, ..., a n , ya'ni tizimning parametrlari va tuzilishi.

1-ildiz haqiqiy, noldan katta;

2-ildiz haqiqiy, noldan kam;

3-ildiz nolga teng;

4-ikkita nol ildiz;

5-ikkita murakkab konjuge ildiz, ularning haqiqiy qismi

Ijobiy;

6-ikkita murakkab konjugat ildizlari, ularning haqiqiy qismi salbiy;

7-ikkita xayoliy konjuge ildizlari.

Barqarorlikni tahlil qilish usullari:

To'g'ri chiziqlar (differentsial tenglamalarni echishga asoslangan);

Bilvosita (barqarorlik mezonlari).

A.M.ning teoremalari Lyapunov.

Izohlar:

Agar xarakterli tenglamaning ildizlari orasida ikki yoki undan ortiq nol ildiz bo'lsa, unda tizim beqaror.

Agar bitta ildiz nolga, qolganlarning hammasi chap yarim tekislikda bo'lsa, u holda tizim neytral hisoblanadi.

Agar 2 ta ildiz xayoliy konjugat bo'lsa, qolganlarning hammasi chap yarim tekislikda bo'lsa, u holda tizim salınımlı stabilite chegarasida bo'ladi.

ACS barqarorligi mezonlari.

Barqarorlik mezonlari xarakterli tenglamaning ildizlarini hisoblamasdan tizimning barqarorligini aniqlashga imkon beradigan qoidadir. 1877 yilda. Routh topildi:

1. Hurvitsning barqarorlik mezonlari Mezon 1895 yilda ishlab chiqilgan. Yopiq tsiklli tizimning xarakterli tenglamasi aniqlansin: tenglama shunday shaklga keltiriladia 0\u003e 0. Quyidagi qoida bo'yicha Hurvitsning asosiy determinantini tuzaylik: asosiy diagonal bo'ylab tenglamaning koeffitsientlari yoziladi, ikkinchisidan oxirigacha, diagonaldan yuqoriga ko'tarilgan ustunlar indekslari ortib boruvchi koeffitsientlar bilan, diagonaldan pastga tushgan ustunlar esa kamayib boruvchi ko'rsatkichlari bilan to'ldiriladi. Tenglamada hech qanday koeffitsient bo'lmasa va indekslari 0 dan kam va undan yuqori bo'lgan koeffitsientlar o'rnigan nol yozilgan. Diagonali kichiklarni yoki asosiy Xurvits determinantidagi eng sodda determinantlarni ajratib ko'rsatamiz:

Mezonlarni shakllantirish.

Ikkinchi tartibdan yuqori bo'lgan tizimlar uchun xarakterli tenglamaning barcha koeffitsientlarining musbatligiga qo'shimcha ravishda quyidagi tengsizliklar bajarilishi kerak:

Uchinchi darajadagi tizimlar uchun:

To'rtinchi darajadagi tizimlar uchun:

Beshinchi darajadagi tizimlar uchun:

Oltinchi buyurtma tizimlari uchun:

Misol. Hurvitsga ko'ra tizimning barqarorligini tekshirish uchun xarakterli tenglama berilgan.

Barqaror tizimlar uchun bu zarur va

2. Routh mezonlari

Routh mezonidan yuqori tartibli tizimlarning barqarorligini o'rganish uchun foydalaniladi.

Mezonlarni shakllantirish:

Routh jadvali.

Jadvalni to'ldirish algoritmi: birinchi va ikkinchi satrlarda tenglamaning juft va toq ko'rsatkichlari koeffitsientlari yoziladi;

qolgan chiziqlarning elementlari quyidagi qoidaga muvofiq hisoblanadi:

Mezonning afzalligi: har qanday tartibdagi tizimlarning barqarorligi tekshirilishi mumkin.

2. Nyquist barqarorligi mezonlari

Munozara printsipi

Chastotali usullar argument printsipiga asoslanadi.

Shakl polinomining xususiyatlarini tahlil qilaylik:

Qaerda  i - tenglamaning ildizlari

Murakkab tekislikda aniq belgilangan nuqta har bir ildizga to'g'ri keladi. Geometrik ravishda har bir ildiz i boshidan nuqtasiga chizilgan vektor sifatida tasvirlanishi mumkin i: |  i | - vektor uzunligi, arg i - vektor va abssissa o'qining musbat yo'nalishi orasidagi burchak. D (p) ni Furye fazosiga tushiramiz, keyin j -  i elementar vektor.

Elementar vektorlarning uchlari xayoliy o'qda joylashgan.

Vektor moduli va argument (faza)

Vektorning soat yo'nalishi bo'yicha teskari yo'nalishi POSITIVE sifatida qabul qilinadi. Keyin o'zgarganda dan har bir elementar vektorga (j  -  i ) + burchakka buriladi agar  i chap yarim tekislikda yotadi.

D () \u003d 0 m ga ega bo'lsin o'ng yarim tekislikdagi ildizlar van - m chapda ildizlar, keyin ko'payganda dan (V) vektor argumentini o'zgartirish uchun ) (burilish burchagi D (j ) elementar vektorlar argumentlaridagi o'zgarishlar yig'indisiga teng) bo'ladi

Argument printsipi:

Nyquist mezonlari ACS ochiq zanjirining chastota xususiyatlariga asoslanadi, chunki ochiq zanjirning chastota xarakteristikalari ko'rinishida yopiq tizimning barqarorligini baholash mumkin.

Nyquist mezonlari quyidagi sabablarga ko'ra muhandislik amaliyotida keng qo'llanilishini topdi:

Tizimning yopiq holatdagi barqarorligi uning ochiq zanjirining chastota uzatish funktsiyasi bilan o'rganiladi va bu funktsiya, ko'pincha oddiy omillardan iborat. Koeffitsientlar tizimning haqiqiy parametrlari bo'lib, ularni barqarorlik sharoitidan tanlashga imkon beradi.

Barqarorlikni o'rganish uchun tizimning eng murakkab elementlari (boshqaruv ob'ekti, aktuator) ning eksperimental ravishda olingan chastotali xususiyatlaridan foydalanish mumkin, bu natijalarning aniqligini oshiradi.

Barqarorlik LFC tomonidan tekshirilishi mumkin, uning qurilishi qiyin emas.

Barqarorlik chegaralarini aniqlash qulay.

1. Ochiq holatda barqaror tizim

Keling, yordamchi funktsiyani tanishtiramiz va o'rnini bosamizp  j , keyin

Argument printsipiga ko'ra, argumentning o'zgarishi D (j) va D h (j ) 0 ga teng<  <  tengdir Keyin, ya'ni hodografW 1 (j ) ) kelib chiqishini qamrab olmasligi kerak.

Tahlil va hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun radius vektorining kelib chiqishini boshidan nuqtasiga (-1,j 0) va yordamchi funktsiya o'rnigaW 1 (j ) ) biz ochiq-oydin tizimning AFC-dan foydalanamizV (j ).

1-sonli mezonni shakllantirish

Misollar.

E'tibor bering, OFKning ijobiy va manfiy o'tish sonining nuqta chap tomonidagi farqi (-1,j 0) nolga teng.

2. Ochiq holatda xayoliy o'qda qutblari bo'lgan tizim

Tizimning barqarorligini tahlil qilish uchun OFK at cheksiz katta radiusli aylana bilan to'ldiriladi 0 nol qutblaridagi musbat real yarimaksisga soat sohasi farqli o'laroq va sof xayoliy ildizlar holatida, AFH to'xtash nuqtasida soat yo'nalishi bo'yicha yarim doira bo'yicha.

2-sonli mezonni shakllantirish

Beqaror ochiq elektron tizim

Ko'proq umumiy holat - ochiq halqa tizimining uzatish funktsiyasining maxraji o'ng yarim tekislikda yotgan ildizlarni o'z

ichiga oladi. Ochiq halqa tizimining beqarorligi ikkita sababga bog'liq:

Beqaror aloqalar mavjudligining natijasi;

Ijobiy yoki salbiy teskari aloqa bilan bog'langan havolalarning barqarorligini yo'qotish oqibati.

X garchi nazariy jihatdan yopiq holatdagi butun tizim lokal teskari aloqa halqasida beqarorlik mavjud bo'lganda barqaror bo'lishi mumkin bo'lsa-da, amalda bunday holat istalmagan va uni oldini olish kerak, faqat barqaror mahalliy mulohazalardan foydalanishga intiladi. Bu kiruvchi xususiyatlarning mavjudligi bilan bog'liq, xususan, odatda tizimda mavjud bo'lgan chiziqsizliklar bilan, ba'zi rejimlarda barqarorlikni yo'qotishiga va o'z-o'zidan tebranishlarning paydo bo'lishiga olib kelishi mumkin bo'lgan shartli barqarorlikning paydo bo'lishi. Shuning uchun, qoida tariqasida, tizimni hisoblashda, asosiy asosiy mulohazalar bilan barqaror bo'ladigan bunday mahalliy mulohazalar tanlanadi..

Xarakterli polinom bo'lsinD (p.) ) ochiq tizimga egam ijobiy haqiqiy qismga ega ildizlar.

Keyin

Almashtirish yordamchisi funktsiyasip  j  barqaror yopiq tsikli tizimlari uchun argument printsipiga binoan, argument quyidagi o'zgarishga ega bo'lishi kerak

3-sonli mezonni shakllantirish

Ya.Z.ning so'zlari Tsypkina

LPH uchun Nyquist mezonlari

Izoh: astatik tizimlarning LFC fazaviy xarakteristikasi monotonik qism + bilan to'ldiriladi 0 uchun  / 2.

1-misol.

Bu erda m \u003d 0  tizim barqaror, ammo kamaygandak tizim beqaror bo'lishi mumkin, shuning uchun bunday tizimlar shartli barqaror deb nomlanadi.

2-misol.

20 kg

1 / T 0

Bu yerda

Har qanday k uchun tizim beqaror. Bunday tizimlar tizimli ravishda beqaror deb nomlanadi.

3-misol.

AFC nuqtani koordinatalar bilan qoplaydi (-1,j 0) 1/2 marta, shuning uchun yopiq tsiklli tizim barqaror.

4-misol.

 uchun 0 AFH uzilishga ega va shuning uchun u salbiy haqiqiy yarimaksisdan cheksiz katta radiusli yoy bilan to'ldirilishi kerak.

-1 dan - gacha bo'lgan qismda bitta ijobiy o'tish va bir yarim salbiy o'tish mavjud. Ijobiy va manfiy o'tishlar orasidagi farq -1/2 ni tashkil qiladi va yopiq tsiklli tizim barqarorligi uchun +1/2 talab qilinadi, chunki ochiq tsiklli tizimning xarakterli polinomiyasi bitta ijobiy ildizga ega - tizim beqaror.

Mutlaqo chidamliochiq zanjirli daromadning har qanday pasayishi uchun barqarorlikni saqlaydigan tizim deyiladi, aks holda tizim shartli ravishda barqaror bo'ladi. Parametrlarini o'zgartirish orqali barqaror bo'lishi mumkin bo'lgan tizimlar deyiladitizimli ravishda barqaror, aks holda - tizimli ravishda beqaror.

Barqarorlik zaxiralari

Oddiy ishlash uchun har qanday ATS barqarorlik chegarasidan olib tashlanishi va etarli darajada barqarorlik chegarasiga ega bo'lishi kerak. Bunga ehtiyoj quyidagi sabablarga bog'liq:

ATS elementlarining tenglamalari, qoida tariqasida, ikkilamchi omillarni hisobga olmaganda, idealizatsiya qilinadi;

Tenglamalar chiziqli bo'lganda, taxminiy xatolar qo'shimcha ravishda ko'payadi;

Elementlarning parametrlari biroz xato bilan aniqlanadi;

Xuddi shu turdagi elementlarning parametrlari texnologik tarqalishga ega;

Ish paytida elementlarning parametrlari qarish tufayli o'zgaradi.

Muhandislik hisob-kitoblari amaliyotida NYQUIST mezoniga asoslanib, barqaror tizim chegarasini koordinatalari (-1,j 0), bu ikki ko'rsatkich bilan baholanadi: faza barqarorligi chegarasi va modulda barqarorlik chegarasi (amplituda)H.

ATS kamida barqarorlik chegaralariga ega bo'lishi uchun va H , Barqarorlik mezonini qondirganda uning ochiq elektronli OFK, shaklning soyali qismiga kirmasligi kerak. 1, qaerdaH nisbati bilan belgilanadi

Agar barqarorlik shartli barqaror tizimlarning LFC tomonidan aniqlansa, unda hech bo'lmaganda barqarorlik chegaralarini ta'minlash kerak va h quyidagilar uchun kerak:

a) h  L  - h uchun fazali chastotali munosabat tengsizlikni qondiradiθ\u003e -180  +  yoki< -180  -  , ya'ni shaklidagi soyali maydon 1 ga kirmadi. 2;

b) -180  +  θ  -180  - at da amplituda-chastota xarakteristikasi tengsizlikni qondirdiL< - h или L > h , ya'ni 2-rasmdagi soyali maydonlarga 2 "va 2" "kirmadi.

Mutlaq barqaror tizim uchun barqarorlik chegaralari va h rasmda ko'rsatilganidek aniqlanadi. 3:

1. Faza chegarasi

H \u003d - L (ω -π) moduli, bu erda ω -π - ph \u003d -180 bo'lgan chastota˚ .

Barqarorlik chegaralarining talab qilinadigan qiymatlari ATS sinfiga va tartibga solish sifatiga qo'yiladigan talablarga bog'liq. Bu taxminan bo'lishi kerak \u003d 30  60  va h \u003d 6  20dB.

Minimal ruxsat berilgan amplituda barqarorlik chegaralari kamida 6 dB (ya'ni, ochiq tizim tizimining uzatish koeffitsienti juda muhim) va fazada kamida 25 bo'lishi kerak. 30 .

Sof kechikish havolasi bo'lgan tizimning barqarorligi

Agar ochiq tsikli tizimning AFC (-1,j 0), u holda tizim barqarorlik arafasida.

Agar uzatish koeffitsienti 1 dan kam bo'lgan inersial zveno sxemaga kiritilgan bo'lsa, sof kechikish bilan ishlaydigan tizim barqaror bo'lishi mumkin, shuningdek boshqa turdagi tuzatish moslamalari ham mumkin.

Strukturaviy barqaror va tizimli ravishda beqaror tizimlar

Tizimning sifatini o'zgartirishning bir usuli (barqarorlik nuqtai nazaridan) - bu ochiq halqali tishli uzatishni o'zgartirish.

K L () bo'lganda ) ko'tariladi yoki tushadi. Agark o'sish, L () ko'tariladi va  av ko'payadi va tizim beqaror bo'lib qoladi. Agark kamayadi, keyin tizim barqaror bo'lishi mumkin. Bu tizimni tuzatish usullaridan biridir.

Tizim parametrlarini o'zgartirish orqali barqaror bo'lishi mumkin bo'lgan tizimlarga STRUKTURIY STABLE deyiladi.

Ushbu tizimlar uchun muhim halqali vites nisbati mavjud.Krit. - bu tizim barqarorlik arafasida bo'lsa, bunday uzatma nisbati.

TUZILIShI BARARARSIZ bo'lgan tizimlar mavjud - bu tizim parametrlarini o'zgartirish orqali barqaror qilib bo'lmaydigan tizimlar, ammo barqarorlik uchun tizimning tuzilishini o'zgartirish talab etiladi.

Misol.

Uchta holatni ko'rib chiqing:

Ruxsat bering

Keyin

Tizimning barqarorligini tekshirib ko'ramiz.

Δ \u003d a 3 Δ 2\u003e 0.

K rs.cr.ni aniqlash uchun nolga tenglashtiring 2 .

Ko'rib chiqilayotgan tizim STRUKTURIY-STABLE hisoblanadi, chunki uni havolalar parametrlarini o'zgartirish orqali barqarorlashtirish mumkin.

Ular birinchi holatda bo'lgani kabi bo'lsin.

Endi boshqaruv kanalida Statik Xato yo'q.

Hurvitsning barqarorlik shartlari:

 2 ga ruxsat bering \u003d 0, unda tizim beqaror bo'lsa.

1-darajali astatizmga ega bo'lgan ushbu tizim TUZUVChI-barqaror

Ruxsat bering

Tizim har doim beqaror. Ushbu tizim TUZILISHLI BOShQARMAGAN.

ACS barqarorligi, barqarorlikning umumiy tushunchalari

Parametr nomi Qiymat

Maqolaning mavzusi: ACS barqarorligi, barqarorlikning umumiy tushunchalari

Kategoriya (tematik kategoriya) Matematika

Avtomatik boshqarish tizimining barqarorligi tizimning eng muhim xususiyatlaridan biridir, chunki tizimning ishlashi bunga bog'liq. Barqarorlikka ega bo'lmagan tizim boshqaruv muammosini samarali hal qila olmaydi. Barqarorlikning yo'qligi, shuningdek boshqarish jarayonida ob'ektning yo'q qilinishiga yoki boshqaruv ob'ektining yo'q qilinishiga olib kelishi mumkin; bu borada beqaror tizimlardan foydalanish maqsadga muvofiq emas.

Avtomatik boshqarish tizimining barqarorligi tizimning xususiyatidir

boshlang'ich muvozanat holati tizimini keltirgan ta'sir tugagandan so'ng dastlabki muvozanat holatiga o'tish.

Barqaror va beqaror tizimlarga 60-rasmda ko'rsatilgan konkav va qavariq yuzada joylashgan to'p tizimlari misol bo'la oladi.

Shakl 60. Tizimlarga misollar: a) barqaror; b) beqaror

Shakl 60a-da, konkav yuzasida joylashgan va ma'lum bir kuch bilan yon tomonga siljigan to'p tashqi ta'sir tugagandan so'ng dastlabki muvozanat holatiga qaytadi. Yuzaga yoki uning minimal qiymatiga nisbatan ishqalanish bo'lmasa, to'p muvozanat pozitsiyasi atrofida dastlabki tebranish holatiga qaytguncha qisqa tebranishlarni amalga oshiradi (egri 1 - o'chirilgan tebranish jarayoni). Yuqori ishqalanish bilan to'p tebranmasdan dastlabki muvozanat holatiga qaytadi (egri 2 aperiodik jarayon). Ishqalanishning juda katta qiymati bilan to'p dastlabki muvozanat holatiga qaytmasligi mumkin (egri chiziq 3), lekin muvozanat holatiga yaqin mintaqaga qaytadi. Bunday holda, barqaror tizim mavjud. Barqaror ACSda shunga o'xshash vaqtinchalik jarayonlar (amortizatorli va aperiodik) sodir bo'ladi.

Shakl 60b da, qavariq yuzada joylashgan va ma'lum bir kuch bilan yon tomonga siljigan to'p o'zining dastlabki muvozanat holatiga qaytmaydi (egri chiziq 4), shu sababli tizim beqaror. Barqaror bo'lmagan tizimlarda vaqtinchalik jarayonlar divertsiyali tebranishlar (egri 5) yoki aperiodik (egri chiziq 4) shaklida bo'ladi.

ACSning beqarorligi, qoida tariqasida, juda kuchli qayta aloqa harakatlaridan kelib chiqadi. Dinamik beqarorlikning sabablari odatda yopiq tsiklli tizimning zanjirlarining muhim inertial xarakteristikalari bo'lib, tebranish rejimidagi teskari aloqa signali u bilan fazada bo'lgan kirish signalidan juda orqada qoladi. Ma'lum bo'lishicha, salbiy teskari aloqa xarakterini oladi

ijobiy.

Barqarorlik va beqarorlikning matematik tavsifini tuzamiz. Tizimning barqarorligi faqat uning erkin harakatlanish xususiyatiga bog'liq bo'lgani uchun tizimning bu erkin harakatini bir hil differentsial tenglama bilan tavsiflash mumkin:

quyidagicha ifodalanadigan xarakterli tenglama:

Bir hil differentsial tenglamaning umumiy echimi (2.19.) Quyidagi shaklda keltirilgan:

qaerda C k - boshlang'ich sharoitga qarab doimiylik, p k Xarakterli tenglamaning ildizlari.

Xarakteristik tenglamaning ildizlari murakkab ( p k \u003d a k ± jβ k ), yaroqli ( p k \u003d a k ) yoki xayoliy ( p k = jβ k ). Murakkab ildizlar har doim juft bo'lib konjuge qilinadi, ᴛ.ᴇ. agar ijobiy xayoliy qismga ega bo'lgan tenglamaning ildizi bo'lsa, unda bir xil modulga ega bo'lgan, ammo salbiy xayoliy qism bo'lishi shart. y (t) da t → ∞ dan (2.21.) har bir muddatdagina nolga tenglashadi S k e p k t → 0. Ushbu funktsiyaning mohiyati ildiz turiga bog'liq bo'ladi. Mumkin bo'lgan ildiz joylari p k murakkab tekislikda va tegishli funktsiyalar y (t) \u003d S k e p k t 61-rasmda keltirilgan. Funktsiyalar ellips ichida ko'rsatilgan.

Shakl 61. Xarakterli tenglamaning ildizlari joylashuvining ta'siri

tizimning erkin harakatining tarkibiy qismlari

rasmda shuni ko'rsatadiki, agar har bir haqiqiy ildiz p k= a k ifoda uchun (2.21.) atama mos keladi:

y k (t) \u003d S k e a k t(2.22.)

keyin esa a dan to< 0 (ildiz p 1) at t→ ∞ nolga moyil bo'ladi, da a k\u003e 0 (ildiz p 3 ) funktsiya cheksiz ko'payadi va uchun a k \u003d 0 (ildiz p 2) funktsiya doimiy bo'lib qoladi.

Agar xarakterli tenglama murakkab ildizlarga ega bo'lsa, unda har bir juft konjuge murakkab ildizlar p k, k + 1 = a k ± jβ k , quyidagi atama sifatida birlashtirilishi va ifodalanishi mumkin bo'lgan ikkita atamaga to'g'ri keladi:

Ushbu funktsiya eksponent amplituda va chastotaga ega bo'lgan sinusoiddir β k . Ikki murakkab ildizning salbiy haqiqiy qismi bilan a k, k + 1< 0 , (ildizlar 4-bet va p 5 ) funktsiyaning tebranish komponenti parchalanadi va ijobiy real qismi bilan a k, k + 1\u003e 0 , (ildizlar p 8 va 9-bet ) tebranish amplitudasi cheksiz ortadi. Murakkab ildizlarning haqiqiy qismi bo'lmaganda a k, k + 1 \u003d 0 (ildizlar 6-bet va p 7 ), ᴛ.ᴇ. faqat xayoliy ildizlarning mavjudligi, funktsiyasi chastotali doimiy sinusoid bo'ladi β k .

Barqarorlik ta'rifiga asoslanib, agar dastlabki muvozanat pozitsiyasi nolga tenglashtirilsa, barqaror tizimlarda chiqish parametri qiymati vaqt o'tishi bilan nolga moyil bo'lishi kerak, ᴛ.ᴇ. tizim o'z-o'zidan muvozanatga qaytadi. Buning zarur va etarli sharti shundaki, differentsial tenglama (2.21.) Echimining barcha shartlari vaqt o'tishi bilan nolga intiladi, unga tenglamaning manfiy haqiqiy ildizlari bilan erishish kerak va murakkab ildizlar salbiy haqiqiy qismga ega bo'lishi kerak. Hech bo'lmaganda bitta ijobiy haqiqiy ildiz yoki ijobiy real qismga ega bo'lgan bir juft murakkab ildizning mavjudligi tizimning chiqish parametrining qiymati asl qiymatiga qaytmasligiga olib keladi. tizim beqaror bo'ladi.

62-rasmda ko'rsatilgan xarakterli tenglama ildizlarining murakkab tekislikda joylashishini tahlil qilib, agar xarakterli tenglamaning barcha ildizlari chap yarim tekislikda bo'lsa va ularning barchasi haqiqiy salbiy yoki salbiy haqiqiy qismi bilan murakkab bo'lsa, ACS barqarorligini ko'rish mumkin. O'ng yarim tekislikda kamida bitta ildiz mavjudligi tizimning beqarorligini tavsiflaydi.

Tizimning barqarorligi bu tizimning ichki xususiyatidir, bu faqat tizimning xususiyatlarini tavsiflovchi xarakterli tenglama ildizlari shakliga bog'liq va tashqi ta'sirlarga bog'liq emas. Tizimning barqarorligi uchun zarur va etarli shart bu tenglamaning barcha ildizlarining chap (manfiy) yarim tekislikdagi holatidir.

Tizimning barqarorligi yoki beqarorligini ta'minlaydigan xarakterli tenglamaning ijobiy yoki manfiy ildizlari mavjud bo'lgan musbat va manfiy yarim tekisliklar xayoliy o'q bilan ajralib turadi ± jβ ... Ushbu o'q - barqarorlik chegarasi; shuning uchun xarakterli tenglamada bitta juftlik xayoliy ildizlarga ega bo'lsa p k, k + 1 =± jβ k , va boshqa ildizlar salbiy yarim tekislikda, keyin tizim chastotali barqaror tebranishlar mavjudligi bilan tavsiflanadi ω \u003d β k. Odatda bu holda tizim joylashganligi qabul qilinadi tebranuvchi barqarorlik chegarasi .

Nuqta β = 0 xayoliy o'qda nol ildizga to'g'ri keladi. Bitta nol ildizi bo'lgan tenglama joylashgan deb ishoniladi aperiodik barqarorlik chegarasi , va ikkita nol ildiz mavjud bo'lganda tizim beqaror.

Shakl 62. Barqaror tizimning xarakterli tenglamasi ildizlarining joylashuvi

murakkab tekislik

Shuni unutmangki, deyarli barcha haqiqiy ACS tenglamalari chiziqli emas, lekin chiziqli chiziqli chiziq yordamida chiziqli tenglamalarga keltiriladi; shuning uchun chiziqlash paytida qilingan taxminlar aniqlikning to'g'riligiga ta'sir qilishi mumkin. tizim barqarorligi.

A. M. Lyapunov 1892 yilda ᴦ. o'zining "Harakat barqarorligining umumiy muammosi" asarida u teoremani isbotladi, unda chiziqli tenglamalar uchun quyidagi xulosalar qilingan:

1. Agar tizimning xarakterli tenglamasining barcha haqiqiy ildizlari manfiy bo'lsa, unda tizim barqaror deb hisoblanadi.

2. Agar tizimning xarakteristik tenglamasining kamida bitta haqiqiy ildizi ijobiy bo'lsa, unda tizim beqaror deb hisoblanadi.

3. Agar chiziqli tizimning xarakterli tenglamasida kamida bitta nol ildiz yoki bitta juft xayoliy ildiz bo'lsa, u holda haqiqiy tizim barqarorligini chiziqli tenglama bilan baholash mumkin emas.

Binobarin, dastlabki chiziqli bo'lmagan tenglamani tahlil qilish asosida haqiqiy tizimlarning barqarorligi to'g'risida xulosa chiqarish va tizimning beqarorligi yoki barqarorligini aniqlash uchun xarakterli tenglamaning ijobiy (salbiy) haqiqiy ildizlarini ochib berish kifoya qiladi.

Barqarorlik mezonlari avtomatik boshqaruv nazariyasida xarakterli tenglamaning ildizlari alomatlari uni echmasdan aniqlanadigan ma'lum qoidalar deyiladi. Algebraik va chastotali barqarorlik mezonlarini ajratib ko'rsatish.

Algebraik mezonlar tizimning barqarorligi xarakteristik tenglamadagi koeffitsientlarning ma'lum qiymatlarida ildizlarning negativligi uchun o'ta muhim va etarli shart deyiladi.

Chastotani mezonlari tizimning barqarorligi, tizimning barqarorligining tizimning chastota xarakteristikalari shakliga bog'liqligi o'rnatiladi.

Yuqоridа ko‘rsаtilgаndеk, tizimning bаrqаrоrligi hаqidа uni xаrаktеristiktеnglаmаsi ildizlаrigа qаrаb fikr yurgizish zаrurligini аnglаdik. Аmmо yuqоri dаrаjаli tеnglаmаning ildizlаrini аniqlаsh murаkkаb mаsаlаdir. Shu sаbаbli xаrаktеristik tеnglаmаning ildizlаrini аniqlаmаsdаn bеvоsitа tеnglаmа kоeffisiеntlаri аsоsidа xulоsа bеrаdigаn bаrqаrоrlik mеzоnlаri yarаtilgаn. Bundаy mеzоnlаrni hаr xil shаkllаri vа ulаrning nаzаriy аsоslаri оliy аlgеbrа fаnidа bаtаfsil o‘tilаdi. Аvtоmаt rоstlаsh nаzаriyasidа esа аlgеbrаik mеzоnlаrdаn eng ko‘p ishlаtilаdigаnlаri bu Rаus vа Gurvis mеzоnlаri bo‘lib, biz аsоsаn Gurvis mеzоnini ko‘rish bilаn chеklаnаmiz, chunki ulаrning mаzmuni bir bo‘lib, bаyonlаsh shаkli hаr xildir.