1-soraw 19-маъруза. Динамикаси номаълум объектлар учун бошқариш алгоритмлари

1-SORAW
19-маъруза. Динамикаси номаълум объектлар учун бошқариш алгоритмлари.

Бундай алгоритмларни тузишда системанинг номаълум динамикаси ва бошқарувчи таъсирлари тўғри чизиқли мустақил функциялар билан ифодаланади, созлаш имкони бор вазн коэффициентлари киритилади ва стохастик объектнинг ўзини ва уни оптимал бошқаришни аппроксимациялашга имкон берадиган амаллар қўлланади. Масалани қуйидагича таърифлаш (қўйиш) мумкин.

Номаълум стохастик объект қуйидаги кўринишли тенглама билан ифода этилган бўлсин:
, (1)
Бу ерда – ҳолат вектори, n-ўлчамли;
–кириш вектори, m-ўлчамли; шундай танлаш керак-ки, сифат мезони ва силлиқлик талабини қониқтирувчи номаълум тасодифий функция – ни имкони бўлсин. функция тўғри чизиқли комбинация билан аппроксимация қилинсин:
, (2)
Бу ерда ўзгарувчилар, нинг априор танланган функция вектори;
объектни баён этишда ишлатилган, созланувчан коэффициентлар, уларни топиш учун хатоларнинг қуйидаги қабариқ функциясини минимумга келтириш зарур:
, (3)
Бу ерда F–ўз аргументларининг дифференциалланадиган қабариқ функцияси.
Оптимал матрица С ни Роббинс–Монро усулидаги каби, стохастик аппроксимациялашнинг рекуррент амалида аниқлаш мумкин. Бу амал (3) функционалнинг 0 градиентни топишга келтирилади:
. (4)
(1)даги система учун бошқариш – ни шундай танлаш керак–ки, сифат мезони минимум бўлсин:
, (5)
Бу ерда –системанинг одам истаган ҳолати вектори;
– ўз аргументнинг дифференциалланадиган қабариқ функцияси.
Бундай бошқарувни ҳолатнинг маълум функцияларининг тўғри чизиқли комбинацияси билан аппроксимациялаш мумкин. Масалан:
. (6)
Бу ерда –ҳолатнинг –ўлчовлимаълум функция вектори;
созланадиган коэффициентлар; буларни танлаш қуйидаги функционални минимумга келтиради:
. (7)
Оптимал қийматлар ­– ни аниқлаш учун стохастик аппроксимация алгоритми тузилади:
. (8)
(6) ва (8) алгоритмлар қуйидаги Дворецкий шарти бажарилганда оптимал қийматлар ва га яқинлашади:
(9)
Алгоритмнинг блок-схемаси расмда келтирилган:.

Расм: ўз–ўзини ташкилловчи бошқариш системасини аппроксимациялаш алгоритмининг блок – схемаси

Кузатишларнинг шовқини бўлмаган шароитда системанинг иккинчи тартибли (даражали) дискрет вариантини кўриб чиқамиз. Вақтни секунт қадам билан дискретлагандан сўнг объектни иккинчи даражали фарқлар тенгламаси (чиқиш сигнали учун) билан ёзиш мумкин:

Шундай қилиб, идентификациялаш мақсадида қуйидаги моделдан фойдаланилади:
,
Бу ерда

параметр оптимал қийматларини аниқлашда мезон сифатида қуйидаги функционал танланди:
.
Демак, стохастик аппроксимацилаш усули бўйича тегишли идетификация алгоритми қуйидагича бўлади:

Бизнинг мисолда:
,
ва
.
Бу ерда –кучайтириш коэффициенти.
Баҳолар силжимаган (сурилмаган) бўлиб чиқди, чунки, ва кузатувларнинг шовқини 0 га тенг деб фараз қилинади. Идентификациялашнинг ҳар бир цикли охирида минимумга келтириши лозим бўлган мезон қуйидаги кўринишда танланиши керак:

Бошқарувни аниқлаш учун стохастик аппроксимациялаш алгоритми қуйидаги кўринишга эга бўлади:

Бу ерда

Параметрлар динамик алоқа тенгламасига киради


Бу ерда қуйидаги рекуррент ифодани қаноатлантиради:

Стохастик аппроксимациялашнинг узил-кесил схемасини ҳосил қилиш учун қуйидаги ҳисобни бажариш керак:

Бу ерда

Бу ҳолатда қаторлар қуйидаги формуладан топилади:

Бу ерда матрица нинг қатори бўлиб, қуйидаги кўринишга эга:
= .
Бу ҳолатда ва ҳисоблаб топилиши мумкин. Бу, объект ва ростлагични тўғри чизиқли, деб фараз қилиш билан боғлиқ. Кузатишларнинг шовқини бўлса,

эканини кўрсатиш ва стохастик аппроксимациялаш схемасидаги каби баҳоларнинг сурилишини ҳисоблаб чиқиш мумкин
2-SORAW
Noma'lum uzluksiz ob'ektning ishlash sifatini baholash va bugungi kunda mavjud usullar bilan optimal boshqarishni bashorat qilish mumkin emas, shuning uchun holatlar va boshqaruv elementlarining bo'shliqlarini diskretlashtirish mutlaqo zarurdir. Taklif etilayotgan usul ikkita stokastik yaqinlashish algoritmidan foydalanishga qisqartiriladi, birinchisi tizimning joriy sifatini baholaydi, ikkinchisi esa keyingi nazorat harakatini tanlaydi. Birinchi algoritm tizimning ishlash sifatini darhol baholashni talab qiladi. Shunday qilib, mahalliy mezonlarni minimallashtirish strategiyasi amalga oshirilmoqda, bu oxir-oqibat global samaradorlik ko'rsatkichini optimallashtirishga olib kelishi kerak. Ikkinchi algoritm sof tasodifiy strategiyadan foydalangan holda ruxsat etilgan boshqaruv elementlarining cheklangan to'plamida boshqaruv harakatini tanlaydi. Ruxsat etilgan boshqaruv vositalari to'plamidan berilgan nazorat harakatini qo'llashning sub'ektiv ehtimollari kuzatilgan tizim natijalaridan olingan samaradorlik ko'rsatkichini baholashga muvofiq o'zgaradi. Tenglama bilan tasvirlangan stokastik ob'ektni ko'rib chiqing

(1)
Bu yerda - hozirgi vaqtda tizimning o'lchovli kuzatilgan chiqishi

и – noma'lum tasodifiy funktsiya, uning tasodifiyligi atrof-muhitning ta'siri bilan bog'liq. Ushbu algoritm buni taxmin qiladi
–yakuniy to'plam. Bu chiqish maydonini diskretlashtirish va harakatni cheklangan hududga cheklash natijasi bo'lishi mumkin. Kirish ob'ektini boshqarish
а chekli boshqaruv vositalariga tegishli. Tadbirdan keyin har daqiqada, т. е boshqaruv tizimni holatga keltirgandan so'ng, yangi boshqaruv qidiriladi. sifat mezonini minimallashtirish
(2)
ifoda bilan aniqlanadigan oniy qiymat
, (3)
Bu yerda – ma'lum ijobiy aniq funktsiya. Bundan tashqari, yopiq tizim barcha mumkin bo'lgan nazorat harakatlarida barqaror deb taxmin qilinadi,
barcha k uchun (4)
Kattalikning ehtimollik taqsimoti неизвестно, но предполагается стационарным,
для всех k. (5)
В силу неопределенности распределения вероятностей и самого объекта оптимальное управление не может быть найдено непосредственно по функционалу
. (6)
Для рекуррентного определения оценок критерия качества строится алгоритм стохастической аппроксимации
, (7)

где это число моментов времени до момента, k в которые происходило событие .
Алгоритм (7) сходится с вероятностью единица к истинному значению критерия качества, соответствующему му управляющему воздействию,
(8)
если выполняются условия, эквивалентные условиям Дворецкого,
(9)
Субъективные вероятности, необходимые для выбора следующего управляющего воздействия, определяются с помощью соотношения
. (10)
Очевидно, что если для управления используется чисто случайная стратегия, то уравнение (10) определяет оптимальное поведение. Значение
(11)
должно приниматься в качестве оптимального управления, если Однако в силу (10) в качестве приближения оптимального решения в момент времени к будет выбрана величина (11). В этом случае последовательное уточнение искомых субъективных вероятностей проводится с использованием следующего алгоритма стохастической аппроксимации:
(12)
где
(13)
Тогда и если
(14

то алгоритм (12) сходится с вероятностью единица к оптимальной чистой стратегии, а именно:

.
Объединяя алгоритмы стохастической аппроксимации, можно получить в пределе глобальный минимум при условии, что перебираются все выходы системы путем приложения всевозможных входов, когда
. (15)
Структура алгоритма схематически показана на рис. 1.


Рис. 1. Блок – схема алгоритма Николтка – Фу обучения безучителя.