1-tanlov moduli. Sonlar va amallar (18 soat) 1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida bajariladigan amallar. Mulohazalar va ular ustida bajariladigan amallar.

1-t a’r i f. Ma’nosiga ko’ra faqat chin yoki yolg’on qiymat qabul qila oladigan darak gap mulohaza deb ataladi.

Bu ta’rifga ko’ra har bir mulohaza muayyan holatda chin yoki yolg’on bo’lishi mumkin. Mulohazalarni belgilash uchun. asosan, lotin alifbosining kichik harflari (ba’zan indekslari bilan) ishlatiladi:

a,b,c,d,. . . ,x,y,z,. . .

SHunday mulohazalar borki, ular mumkin bo’lgan barcha hollarda (vaziyatlarda) ch (yoki yo) qiymat qabul qiladi. Bunday mulohazalar absolyut chin (yolg’on) mulohazalar deb ataladi.

Mulohazalar algebrasida, odatda, muayyan o’zgarmas mulohazalar (ch. yo) bilangina emas, balki istalgan mulohazalar bilan ham shug’ullaniladi. Bu esa o’zgaruvchi mulohaza tushunchasiga olib keladi. Agar berilgan mulohazani x deb belgilasak, u holda x ch yoki yo qiymat qabul qiladigan o’zgaruvchi mulohazani ifodalaydi.

Faqat bitta tasdiqni ifodalovchi mulohazani elementar (oddiy) mulohaza deb hisoblaymiz. Elementar mulohazalar qatoriga ch, yo o’zgarmas mulohazalar ham kiradi. O’zbek tilidagi “emas”, “yoki”, “va”, “agar . . . bo’lsa, u holda . . . bo’ladi”, “shunda va faqat shundagina …. , qachonki . . . . ” so’zlar (bog’lovchilar, so’zlar majmuasi) vositasida muloha­zalar ustidagi (orasidagi) mantiqiy amallar deb yuritiluvchi amallar ifodalanishi mumkin. Bu amallar yordamida elementar mulohazalardan murakkab mulohaza tuziladi (quriladi, yasaladi). 1- misolda bayon etilgan 1-, 2-, 4- va 2- mulohazalar elementar mulohazalarga, 3- va 6- mulohazalar esa murakkab mulohazalarga misol bo’la oladi.

Mulohazalar ustidagi mantiqiy amallar matematik mantiqning elementar qismi hisoblangan mulohazalar mantiqi, ya’ni mulohazalar algebrasi qismida o’rganiladi. Har ikkala atama (“mulohazalar mantiqi” va “mulohazalar algebrasi”) sinonim sifatida ishlatiladi, chunki ular mantiqning muayyan qismini ikki nuqtai nazardan ifodalaydi: u ham mantiqdir (o’z predmetiga ko’ra), ham algebradir (o’z usuliga ko’ra). Mulohazalar algebrasidagi mantiqiy amallar o’ziga xos xususivatlarga ega, chunki ularing tarkibiga kiruvchi mulohaza(lar) faqat ikki (ch, yo) qiymatdan birini qabul qilishi mumkin.

Mantiqiy amallarni o’rganishdan oldin bu amallarda qatnashuvchi o’zgaruvchilar qiymatlari kombinasiyalari bilan tanishamiz. Berilgan bitta o’zgaruvchi elementar mulohaza uchun ikkita (C₁⁰ +C₁¹ =2¹ =2) mumkin bo’lgan bir-biridan farqli qiymatlar satrlari bor:

yo,

ch,

Berilgan ikkita o’zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barcha mumkin bo’lgan bir-biridan farqli qiymatlar satrlari kombinasiyalari to’rtta ( C₂⁰ + C₂¹ + C₂² = 2²= 4 ):

yo,yo,

yo,ch,

ch,yo,

ch,ch

O’zgaruvchi elementar mulohazalar soni 3, 4 va hokazo bo’lgan hollarda ham yuqoridagidek mumkin bo’lgan qiymatlar satrlari kombinasiyalarini yozish mumkin. Umuman olganda, berilgan n ta o’zgaruvchi elementar mulohazalar uchun barcha mumkin bo’lgan bir-biridan farqli qiymatlar satrlari kombinasiyalari soni S_n⁰ +S_n¹+S_n² +…+C_nⁿ =2ⁿ bo’lishini osonlik bilan isbotlash mumkin. Agar biror amal tarkibiga kiruvchi operandlar (parametrlar, o’zgaruvchi va hokazo) soni birga teng boisa, u holda bunday amal unar amal deb, operandlar soni ikkiga teng bolganda esa, binar amal deb yuritiladi.

yo,yo,yo,. . . ,yo,yo,

yo,yo,yo,. . . ,yo,ch,

yo,yo,yo,. . . ,ch,yo,

yo,yo, yo,. . . ,ch,ch,

…………………. .

ch,yo, yo,. . . ,yo,yo,

…………………..

ch,ch, ch, . . . ,ch,ch,

Matematik mantiqning ko’pchilik bo’limlarida chinlik jadvali deb ataluvchi jadvallardan foydalanish qulay hisoblanadi. Quyida unar va binar mantiqiy amallarning chinlik jadvallari keltiriladi. Berilgan bitta x o’zgaruvchi elementar mulohaza uchun bir-biridan farqli qiymatlar satrlari ikkita bo’lgani sababli jami ta turli unar mantiqiy amallar bor. Barcha unar mantiqiy amallar (u_i=u_i(x)), i = 0, 3) natijalari 1- jadvalda (chinlik jadvalida) keltirilgan.