1. Tor haqida tushuncha

6. Koshi Kovalevskaya teoremasi.
ta noma’lumli funksiyasi

(12)

differensial tenglamalar sistemasini qaraymiz . Bu holad (12) tenglamalar sistemasi o’zgaruvchiga nisbatan normal sistema deyiladi.

Agar funksiya, nuqtaning biror atrofida tekis yaqinlashuvchi

darajali qator bilan ifodalansa nuqtada analitik funksiya deyiladi.

Agar funksiya sohaning har bir nuqtasida analitik bo‘lsa sohada analitik deyiladi.

ga nisbatan normal sistema uchun Koshi masalasi bunday qo‘yiladi: (12) sistemaning da ushbu.

(13)

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi echim topilsin. Bu erda -biror sohada berilgan funksiyalar.

Berilgan (13) boshlang‘ich shartlarga asosan funksiyalarida ishtirok etayotgan barcha hosilalarni hisoblash mumkin.

Koshi-Kovalevskaya teoremasi:

Agar barcha funksiyalan nuqtaning biror atrofida analitik, funksiya esa nuqtaning biror atrofida analitik bo‘lsa, u holda (12), (13) Koshi masalasi nuqtaning biror atrofida analitik achimga ega bo‘ladi, shu bilan bu echim analitik funksiyalar sinifida yagona bo‘ladi. Bu teorema analitik funksiyalar sinfida Koshi masalasining echimi etarli kichik sohada mavjud va yagona ekanligini tasdiqlaydi.