10-maruza yo’ruglik difraksiyasi reja

Frenel zonalar metodi

Nuqtaviy monoxromatik yorug’lik manbai M dan yorug’lik nurlari (ularning muhitdagi to’lqin uzunligi , tezligini v deb belgilaymiz) bir jinsli muhitda tarqalayotgan bo’lsin. Chekli t vaqtdan sung yorug’likning to’lqin fronti radiusi R=vt bo’lgan sferik sirtdan iborat bo’ladi. 10.3-rasmda shu sferik sirtning bir qismi S tasvirlangan. Bu sirtdagi barcha nuqtalar – ikkilamchi kogerent to’lqinlar manbaidir.

Fazoning ixtiyoriy A nuqtasidagi yorug’lik to’lqinning amplitudasini topaylik. Buning uchun S sirtning barcha nuqtalaridan A nuqtaga yetib kelayotgan ikkilamchi kogerent to’lqinlarning yig’indisini topish kerak. Bu masalani Frenelning zonalar usulidan foydalanib xal qilamiz. M va A nuqtalarni to’g’ri chiziq bilan birlashtiraylik. Bu to’g’ri chiziq S sirtni O nuqtada kesib utadi. O nuqta S sirtadgi barcha nuqtalar ichida A nuqtaga eng yaqin joylashgan. OA ni r₀ orqali belgilaylik. Markazlari A nuqtada joylashgan, radiuslari esa mos ravishda

(10.5)

bo’lgan sferalarga o’tkazaylik. Bu sferalar to’lqin frontining kesishi natijasida S sirt bilan bir qator halqasimon zonalarga ajratiladi. Ularni Frenel zonalari deb atash odat bo’lgan. Hisoblarning ko’rsatishicha, Frenel zonalarining yo’zlari taxminan bir xil bo’ladi, degan xulosaga kelamiz. Ammo Frenel zonalarining nomerlari ortgan sari zonalardan A nuqtagacha bo’lgan masofalar ham chiziqli qonun bilan juda sekin orta boradi (masalan, r₃>r₂>r₁). Bundan tashkari zonalarning nomeri ortgan sari A nuqtadan zonalarning yo’zlarining ko’rinish burchaklari ham ortib boradi. Shuning uchun zonalardagi barcha ikkilamchi to’lqinlar manbalaridan A nuqtagacha etib kelayotgan yorug’lik to’lqinlarning natijaviy amplitudalari (E_1m, E_2m, E_3m, E_4m, E_5m, …) monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketiligini tashkil etadi, ya’ni

E_1m>E_2m> E_3m> E_4m> E_5m>… (10.6)

Ikkinchi tomondan, qo’shni Frenel zonalarining chetki nuqtalaridan A nuqtagacha bo’lgan masofalar /2 ga farq qiladi. Shuning uchun qo’shni zonalar A nuqtada uygotadigan tebranishlarning fazalari  ga farq qiladi, ya’ni qarama-qarshi fazada bo’ladi.

Barcha zonalar tufayli A nuqtada vujudga kelayotgan natijaviy yorug’lik to’lqinning amplitudasi E_m ni topish uchun ayrim zonalar A nuqtada vujudga keltirayotgan to’lqinlarning amplitudalarini qo’shish kerak. Bunda tok zonalar tufayli vujudga keluvchi tebranishlar amplitudalarini musbat ishora bilan olsak, juft zonalar uygotadigan tebranishlar amplitudalarini manfiy ishora bilan olish kerak. Shunday qilib,

E_m= E_1m - E_2m + E_3m - E_4m+… (10.7)

ko’rinishda yozilishi kerak. Bu ifodani quyidagi shaklda ham yozish mumkin:

(10.8)

Monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligida (10.6) ifodaga kar.) ixtiyoriy had shu hadning chetidagi hadlarning o’rtacha arifmetik qiymatiga tengligini, ya’ni

ekanligini hisobga olsak, (10.8) da qavslar ichidagi ifodalar nolga teng bo’ladi. Natijada (10.8) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:

(10.9)

Demak, barcha Frenel zonalari tufayli A nuqtada uygotiladigan natijaviy tebranish xuddi birinchi Frenel zonasi ta’sirining yarmidek bo’lar ekan. Shuning uchun A nuqtaga etib kelayotgan yorug’likni kesimi xuddi birinchi Frenel zonasining yarmidek bo’lgan naycha bo’ylab tarqalayotgandek tasavvur kilsa bo’ladi. Hisoblarning ko’rsatishicha, =0,5 mkm, R=r₀=0,1 m hol uchun birinchi Frenel zonasining radiusi taxminan 0,00016 m bo’ladi. Shunday qilib, bu holda etarlicha katta aniqlik bilan yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqaladi, deb hisoblash mumkin.