19-Ma’ruza: O’rtа аsr vа uyg’оnish dаvridа Yevrоpа mаtemаtikаsi

va ko‘pyoqlilarni o‘qitish metodikasi.


Reja:
1. Geometriya kursida ko‘pburchaklar.
2. Geometriya kursida ko‘pyoqlilar.


I. Geometriya kursining ko‘pburchaklar tushunchasi akademik litseylar 1-kursi dasturiga kiritilgan bo‘lib, 9-bob sifatida kiritiladi va 4 ta paragrafdan iborat:
1- §. Asosiy ta’riflar va xossalar
2- §. Muntazam ko‘pburchaklar
3- §. Muntazam ko‘pburchaklarning tomonini topish
4- §. Ko‘pburchakning yuzi. O‘xshash ko‘pburchaklar


Asosiy ta’riflar va xossalar

D

chizma.


1 -t a ’r i f. Birining uchi ikkinchisining oxiri bilan ketma-ket tutashtirilgan AB,BC, CD, DE, EF kesmalardan tuzilgan shakl ABCDEF siniq chiziq deyiladi (9.1- chizma).
Bunda A, B, C, D, E, F nuqtalar siniq chiziqning uchlari, AB, BC, CD, DE, EF kesmalar uning bo‘g‘inlari, A va F nuqtalar esa siniq chiziqning oxirlari deyiladi.
Agar siniq chiziqning hech qanday uchta nuqtasi to‘g‘ri chiziqda yotmasa va uning hech qanday bo‘g‘inlari ichki nuqtalarda kesishmasa, u sodda siniq chiziq deyiladi (9.2- a chizma).
Siniq chiziqning bo‘g‘inlari uzunliklarining yig‘indisi uning perimetri deyiladi. Ravshanki, ABCDE siniq chiziqning perimetri uning oxirlari orasidagi AE masofadan kichik emas (9.3-chizma).
Haqiqatan, siniq chiziqning bitta uchini uning qarshisidagi bo‘g‘inlari bilan tutashtirib, AABC, AACD va AADE ni hosil qilamiz. Bu uchburchaklarning har biri uchun uchburchak tengsizligini qo‘llab, AB + BO > AC, AC + CD >AD, AD + DE >AE munosabatlarni olamiz. Hosil bo‘lgan tengsizliklar bir tipli bo‘lganligidan, ularni hadma-had qo‘shish mumkin:
AB + BC + AC + CD + AD + DE > AC + AD + AE.
O‘xshash hadlarni ixchamlab, talab qilingan





A B + BC + CD + DE >AE
tengsizlikni hosil qilamiz.
Agar siniq chiziqning oxirlari ustma- ust tushsa, u yopiq siniq chiziq deyiladi.

1. 
   ta’rif. Tekislikning sodda yopiq siniq chiziq bilan chegaralangan qismi ko‘pburchak deyiladi.
   

Siniq chiziqning uchlari va bo‘g‘inlari, mos ravishda, ko‘pburchakning uchlari va tomonlari deyiladi. Tomonlari soni eng
kam bo‘lgan ko‘pburchak uchburchakdan iborat. Ko‘pburchak- ning nomi uning tomonlari soniga bog‘liq ravishda aytiladi.
3-ta’rif. Ko‘pburchakning bitta tomonida yotmagan ikkita uchini tutashtiruvchi kesma uning diagonali deyiladi.
Uchburchakning diagonallari yo‘q, to‘rtburchak esa ikkita diagonalga ega.
4-ta’rif. Ko‘pburchak barcha tomonlari uzunliklarining yig‘indisi uning perimetri deyiladi.
Har qanday ko‘pburchak tekislikni ikki qismga bo‘ladi: ko‘pburchak tomonlari bilan chegaralangan qism ko‘pburchak- ning ichki sohasi, ko‘pburchakdan tashqarida yotgan qism uning tashqi sohasidir.
Bizga ABCDE ko‘pburchak berilgan bo‘lsin. Uning tomon- laridan istalgan bittasini, masalan, BC ni davom ettiramiz (9.4- a chizma). Agar ko‘pburchak shu BC to‘g‘ri chiziqning bir tomonida yotsa, u qavariq ko‘pburchak deyiladi.
Qavariq ko‘pburchakda uning ichki sohasidagi istalgan ikkita M va N nuqtani tutashtiruvchi MN kesma shu sohada to‘liq yotadi (9.4- b chizma). 9.5-chizmadagi ko‘pburchakda esa uning ichki P va Q nuqtalarini tutashtiruvchi PQ kesma ko’pburchakning


ichki sohasida ham, tashqi sohasida ham yotadi. Shu sababli A₁B₁C₁D₁E₁ qavariq bo‘lmagan ko‘pburchak deyiladi. Agar, masalan, qavariq bo‘lmagan A₁B₁C₁D₁E₁ko‘pburchakning C₁D₁ tomonini davom ettirsak, u C₁D₁ to‘g‘ri chiziqdan turli tomonlarda joylashgan ikkita ko‘pburchakka ajraladi.
1-teorema. Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180° (n - 2) ga teng.
I s b o t i. Faraz qilaylik, A_j A₂... A_n qavariq n burchak berilgan bo‘lsin. Uning uchlaridan birini, masalan, A_j nuqtani qolgan uchlari bilan tutashtiramiz va uchburchaklar hosil qilamiz (9.6- chizma). Hosil qilingan A_j A₂ A ₃ va A_j A_n-1 A_n uchburchaklarning har biri berilgan ko‘pburchakning ikkitadan tomoni orqali ifodalansa, qolgan uchburchaklarning har biriga ko‘pburchakning bitta tomoni kiradi, xolos. Shuning uchun hosil qilingan uchbur- chaklarning soni n - 2 ta bo‘ladi. Uchburchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180° ga teng bo‘lganligidan, qavariq n burchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180° (n - 2) ga teng bo‘ladi. Teorema isbotlandi.
Mavzu davomida quyidagi tushunchalar briladi:
1. Muntazam ko‘pburchaklar
2. Muntazam ko‘pburchaklarning tomonini topish
3. Ko‘pburchakning yuzi. O‘xshash ko‘pburchaklar


II. Geometriya kursining ko‘pyoqlar tushunchasi akademik litseylar 2-kursi dasturiga kiritilgan bo‘lib, 9-bob sifatida kiritiladi va 4 ta paragrafdan iborat.




8-Mavzu: Trigonometrik funksiyalarni o‘qitish metodikasi.

Trigonometrik funksiyalar mavzulari akademik litseylar dasturiga kiritilgan bo’lib, quyida nomi keltirilgan darslikda berilgan. Umumiy holda ALGEBRA VA MATEMATIK ANALIZ ASOSLARI fanidan akademik litseylari uchun o’quv dasturi bo’yicha 1 ta bob, 5 ta paragraph va 32 ta punktdan iborat.

A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.I.Nosirov, J.H.Husanov ALGEBRA VA MATEMATIK ANALIZ ASOSLARI. II qism. Akademik litseylar uchun darslik. 7- nashri. “O‘QITUVCHI“ NASHRIYOT-MATBAA IJODIY UYI, TOSHKENT—2008.