202-guruh talabasi otaxonova dinoraning analetik Geometriya fanidan kurs ishi mavzu: Fazoda koordinatalar sistemasini almashtirish

III. Xulosa

IV. Ilova

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

Kirish: Koordinatalarni almashtirish.

Umumiy boshlang‘ich nuqtaga va bir xil masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘zaro perpendikular va o‘qlar tekislikda dekart koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Bu sistemaning o‘qiga abssissalar o‘qi, o‘qiga ordinatalar o‘qi va ular birgalikda koordinata o‘qlari deb ataladi. Bunda va o‘qlarning ortlari va bilan belgilanadi. () . nuqtaga koordinatalar boshi deyiladi, va o‘qlar joylashgan tekislik koordinata tekisligi deb ataladi va bilan belgilanadi. Tekislik nuqtasining vektoriga nuqtaning radius vektori deyiladi. Radius vektorning koordinatalariga nuqtaning to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari deyiladi. Agar bo‘lsa, u holda nuqtaning koordinatalari kabi belgilanadi, bu yerda soni nuqtaning abssissasi, soni nuqtaning ordinatasi deb ataladi. Tekislikda sanoq boshiga, musbat yo‘nalishga va masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘q qutb o‘qi, uning sanoq boshi qutb deb ataladi.

Tekislikning qutb bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy nuqtasining holati ikkita son, qutbdan nuqtagacha bo‘lgan masofa va qutb o‘qi bilan yo‘nalgan kesma orasidagi burchak bilan aniqlanadi. Bunda masofa qutb radiusi, burchak qutb burchagi deb ataladi.

Nuqtaning qutb koordinatalaridan dekart koordinatalariga tengliklar bilan o‘tiladi (1-shakl).

Nuqtaning dekart koordinatalaridan qutb koordinatalariga o‘tish tengliklar orqali amalga oshiriladi. Bunda burchakning qiymati nuqtaning joylashgan choragiga qarab, oraliqda tanlanadi.

Koordinatalar-ma’lum tartibda olingan va nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi, sirtdagi yoki fazodagi vaziyatini harakterlaydigan sonlardir. Nuqtaning koordinatalari tushunchasidan foydalanib, analitik geometriya fani geometrik shakllarni algebraik analiz yordamida tekshiradi.

Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlarni nuqtalarning geometrik o‘rni deb qarab, shu obrazlarning umumiy xossalariga asosan ularni tenglamalarini tuzadi va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik ma’nosini aniqlab, bu tenglamalar bilan berilgan geometrik obrazlarni shaklini, xossalarini va tekislikda yoki fazoda joylashishini o‘rganadi.

Ravshanki, chiziqlar nuqtalarning geometrik o‘rnidir, sirtlarni esa chiziqlardan va jismlarni sirtlardan tashkil tongan deb qarash mumkin. Shuning uchun geometrik shakllarni tekislikda yoki fazoda nuqtalarning o‘rni deb qarash mumkin.

Analitik geometriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o‘rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o‘rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi.