3., graflarning birlashmasi va ko`paytmasini toping

1-bilet
1. 12 nafar kishilarning rais, rais o‘rinbosari, kotib va ish yurituvchi vazifalariga tayinlanish imkoniyatlarini toping.
2. Turli rangdagi m to’p mato bor.Bu matolardan har bir mato faqat bitta polosani egallaydigan qilib nechta turli n rangli bayroqlar tayyorlash mumkin bo`lgan barcha holatlarni sonini hisoblash dasturini tuzing.
3. Uchlar qo‘shniligi matrisasi quyida berilgan grafning grafik ko`rinishi va ko`phadini aniqlang.
.
4. graflarga mos uchlari qo‘shniligi, qirralari qo‘shniligi va insidentlik matritsalarni yozing

2-bilet
1. Turli 6 rangdagi bo‘yoqlardan 3 xil rangli bo‘yoq tanlash imkoniyatlari sonini aniqlang.

2. Kitob betlarini sahifalab chiqish uchun m ta raqam ishlatildi.Agar sahifalash 3 betdan boshlangan bo’lsa, kitob nechta betdan iborat ekanligini aniqlash dasturini tuzing.
3. , graflarning birlashmasi va ko`paytmasini toping.
4. Uchlari to‘plamlari kesishmaydigan va graflarga birikma amalini qo‘llang

3-bilet
1. Musobaqada 10 jamoa ishtirok etayotgan bo‘lsa, ulardan uchtasi oltin, kumush va bronza medallarini olish imkoniyatlari sonini aniqlang.

2. Tekislikda n ta nuqta berilgan. Ularning hech bir uchtasi bir to`g`ri chiziqda yotmaydi. Bu to`g`ri chiziqlar nechta turli to`g`ri chiziqlar va aylanalarni aniqlash dasturini tuzing.
3. Grafning uchlar va qirralar qo`shniligi matrisasini tuzing.

4. Indesentlik matrisasi quyida berilgan grafning grafik tasvir ko`rinishda ifodalang.

4-bilet
1. Kutubxonada 6 tilning har biridan boshqalariga bevosita tarjima qilish uchun yetarli lug‘atlar mavjud. Tillar soni 10ta bo‘lganda kutubxonaga yana qancha lug‘at kerak?

2. Do‘konda 10 xil qo‘g‘irchoqlar sotilayotgan bo‘lsin. 8 dona turli qo‘g‘irchoqni sotib olish imkoniyatlari sonini aniqlang.
3. Uchlar qo‘shniligi matrisasi quyida berilgan grafni geometrik va ko’phad ko’rinishida tasvirlang :


4. Uchlar qo‘shniligi matrisasi quyida berilgan grafni Eyler va Gamilton grafiga tekshiring:

5-bilet
1. n ta turli o‘rindiqlar va m ta turli rangdagi materiallar bor. Har bir o‘rindiqni faqat bir xil rangdagi material bilan qoplash sharti bilan o‘rindiqlarga material qoplash imkoniyatlari sonini aniqlash dasturini tuzing.

2. Barcha raqamlari turlicha bo‘lgan 7 raqamli telefon nomerlari sonini toping.
3. Ikkita graflarning birikmasini toping (bunda graflar uchlari to‘plamlari kesishadigan va kesishmaydigan hollarni alohida qarang).
4. Uchlar qo‘shniligi matrisasi quyida berilgan grafni yarim Eyler va yarim Gamilton grafiga tekshiring:


6-bilet
1. Tokchada m ta kitobdan ikkitasi chet tilida. Bu ikki kitobni yonma -yon kelmaydigan qilib necha xil usulda joylashtirish mumkin bo`lgan holatlar sonini hisoblash dasturini tuzing.
2. Qavariq n burchak diagonallari sonini aniqlang(Kombinatorik yo`l bilan).
3. Uchlari qo‘shniligi matritsalari quyida berilgan graflarni geometrik ifodalang, ularga mos maxsus ko‘phad, qirralar qo‘shniligi va insidentlik matritsalarni yozing:
.
4. Ikkita graflarning ko’paytmasini toping.

7-bilet
1. Beshta turli o‘rindiqlar va yettita turli rangdagi materiallar bor. Har bir o‘rindiqni faqat bir xil rangdagi material bilan qoplash sharti bilan o‘rindiqlarga material qoplash imkoniyatlari sonini toping (takrorli kombinatsiyalar).

2. Binomial koeffitsientlarning xossalaridan foydalanib quyidagi teglikni isbotlang:
.
3. Qirralar qo‘shniligi matritsalari quyida berilgan graflarni geometrik ifodalang, ularga mos maxsus ko‘phad, qirralar qo‘shniligi va insidentlik matritsalarni yozing:

4. graflarga mos uchlari qo‘shniligi, qirralari qo‘shniligi va insidentlik matritsalarni yozing

8-bilet
1. Bir kishida n ta, boshqa kishida esa m ta kitob bor. Bu kishilar bir-birlari bilan ikkitadan kitob almashishmoqchi. Kitob almashishlar sonini aniqlash dasturini tuzing.

2. Elementlari soni 100 ga teng bo‘lgan to‘plamning 40 elementli qism to‘plamlari soni bilan shu to‘plamning 60 elementli qism to‘plamlari sonini solishtiring (takrorli kombinatsiyalar).
3. , graflarning birlashmasi va ko`paytmasini toping.
4. 2. Kutubxonada 6 tilning har biridan boshqalariga bevosita tarjima qilish uchun yetarli lug‘atlar mavjud. Tillar soni 10ta bo‘lganda kutubxonaga yana qancha lug‘at kerak?

9-bilet
1. n dona domino soqqalarini 4 o‘yinchiga teng taqsimlash imkoniyatlari sonini hisoblash dasturni tuzing. (n>3)

2. Haridor n xil mahsulotdan m tasini necha usulda tanlash olish imkoniyatlar sonini hisoblash dasturini tuzing.
3. Quyidagi grafning