3-laboratoriyalıq jumıs. Bull algebrası hám ventiler. Bull funkciyaların ámelge asırıw Jumıstıń maqseti

Monoton nızamlar

Bull algebrası ádetdegi algebra menen birdey nızamlardı qanaatlandıradı, eger qosılsa hám kóbeytirilse. Atap aytqanda, tómendegi nızamlar hár eki algebra túri ushın da keń tarqalgan:

Bull funktsiyaları da, ádetdegi algebra funktsiyaları sıyaqlı bir, eki, ush hám taǵı basqa sandaǵı ózgeriwshilerge iyelewi múmkin. Mısalı: ápiwayı bir funktsiya f-ti tómendegishe anıqlastırıwımız múmkin, f (A) =1, eger A=0 bolsa, f (A) = 0, eger A=1 bolsa. Bunday funktsiya НЕТ funktsiyası boladı.

Yaǵnıy ózgeriwshilerdiń kombinatsiyaları 011, 101, 110 hám 111 bolsa, funktsiya 1 bahanı (true), qalǵan xolatlarda bolsa 0 bahanı (false) qabıl eter eken.

Bull funktsiyanı ámelge asırıw ushın ush kiriwge iye bolǵan ush I elementi, tórtew kiriwge iye bolǵan bir ИЛИ elementi hám ush ózgeriwshilerdi biykarların payda etip alıw ushın úsh НЕТ elementi kerek boladı. Yaǵnıy ózgeriwshilerdiń kombinatsiyaları 011, 101, 110 hám 111 bolsa, funktsiya 1 bahanı (true), qalǵan basqa halarda bolsa 0 bahanı (false) qabıl eter eken. Bul funktsiyanı ámelge asırıw ushın úsh kiriwge iye bolǵan ush I elementi, tórtew kiriwge iye bolǵan bir ИЛИ elementi hám úsh ózgeriwshilerdiń biykarların payda etip alıw ushın úsh И, ИЛИ, НЕТ elementlerden paydalanǵan túrde ózgeriwshileri kóp bolmaǵan qálegen bul funktsiyasınıń logikalıq sxemasın payda etiw izbe-izligin tómendegishe ańlatıw múmkin:

1. Berilgen funktsiyanıń shınlıq kestesi dúzib alınadı.

2. Hár bir ózgeriwshiniń biykarın payda etip alıw ushın sxemaǵa invertorlar kiritiledi.

3. Shınlıq kestesiniń 1-ga teń hár bir qatarı ushın sxemaǵa И elementleri kiritiledi.

4. И elementleriniń kiriwlerine kesteniń 1-ga teń qatarlarına sáykes keletuǵın ózgeriwshiler jalǵanadı.

5. Barlıq И elementleriniń shıǵıwların, ИЛИ elementiniń kiriwlerine jalǵanadı.

Logikalıq ámeller oy-pikirler algebrası noqatı názerden shınlıq kesteleri menen tolıq xarakterlenedi. Egerde funskiyanıń keste formada beriliwin eske alsaq, ol waqıtta logikalıq algebrasında da funksiya túsinigin anıqlawımız múmkin.

Tariyp: F:{0, 1}n -> {o, 1} funksiya logikalıq algebranıń funksiyası yamasa Bull funksiyası kompleksi P_n arqalı belgileymiz. Bir ózgeriwshili funksiyalar 4 bolıp, olar tómendegiler:

1. f₀ (x) =0 - áyne nolge teń funksiya yamasa áyne ótirik funksiya

2. f₁ (x) =x - áyne funksiya

3.- biykar funksiya

4. f (x) =1 - áyne birge teń funksiya yamasa áyne shın funksiya

Tariyp: Eger ózgeriwshiniń sonday a₁, a₂,.. ., a_i-1, a_i,.. ., a_n bahalar kompleksi ámeldegi bolıp, f (a₁, a₂,.. ., a_i-2; 1 a_i,.. ., a_n) =f (a₁, a₂,.. ., a_i-2; 0 a_i,.. ., a_n) munasábet atqarılsa, ol waqıtta x_i ózgeriwshige f (x₁, x₂, …, x_n) funksiyanıń belgisiz ózgeriwshisi, eger f (a₁, a₂,.. ., a_i-2; 1 a_i,.. ., a_n) ≠f (a₁, a₂,.. ., a_i-2; 0 a_i,.. ., a_n) munasábet atqarılsa, ol waqıtta xi ózgeriwshige f (x₁, x₂, …, x_n) funksiyanıń zárúrli ózgeriwshisi dep ataladı. Bazis penen funksiyaların shınlıq kestein bilgen halda, bul formula ańlatatuǵın funksiyanıń shınlıq kestesin esaplawımız múmkin. Aytıw kerek, logikalıq ámeller logikalıq algebra noqatı názerden shınlıq kesteleri menen tolıq xarakterlenedi. Egerde funskiyanıń keste formada beriliwin eske alsaq, ol waqıtta logikalıq algebrasında da funksiya túsinigin anıqlawımız múmkin.