3-mavzu 3-4 ma’ruzalar chiziqli tenglamalar sistemasi 3 Asosiy tushunchalar

(1.3.2)

matritsaga (1.3.1) sistemaning matritsasi (asosiy matritsasi) deyiladi.

(1.3.1) sistemani

(1.3.3)

matritsa ko‘rinishida yozish mumkin, bu yerda

(1.3.4)

Haqiqatdan ham

(1.3.1) sistema tenglamalarini ayniyatga aylantiradigan noma‘lumlarning tartiblangan qiymatlariga (1.3.1) sistemaning yechimi deyiladi.

Kamida bitta yechimga ega sistemaga birgalikda bo‘lgan sistema, bitta ham yechimga ega bo‘lmagan sistemaga birgalikda bo‘lmagan sistema deyiladi.

Birgalikda bo‘lgan va yagona yechimga ega sistemaga aniq sistema, cheksiz ko‘p yechimga ega sistemaga aniqmas sistema deyiladi. Aniqmas sistemaning har bir yechimi sistemaning xususiy yechimi deb ataladi. Barcha xususiy yechimlar to‘plami sistemaning umumiy yechimi deyiladi.

Sistemani tekshirish degamda sistemaning birgalikda yoki birgalikda emasligini aniqlash va agar sistema birgalikda bo‘lsa, u holda uning aniq yoki aniqmasligini tekshirish tushuniladi. Birgalikda bo‘lgan sistemaning umumiy yechimini topishga sistemani yechish deyiladi.

Yechimlari to‘plami bir xil bo‘lgan, ya’ni birinchisining har bir yechimi ikkinchisining yechimi bo‘ladigan, shuningdek, ikkinchisining har bir yechimi birinchisining yechimi bo‘ladigan ikkita sistemaga ekvivalent (teng kuchli) sistemalar deyiladi.

Ushbu almashtirishlar sistemada elementar almashtirishlar deb yuritiladi:

- sistema istalgan ikkita tenglamasining o‘rinlarini almashtirish;

- sistemaning istalgan tenglamasini noldan farqli songa ko‘paytirish (bo‘lish);

- sistemaning istalgan tenglamasiga nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirilgan boshqa tenglamasini qo‘shish.

(1.3.1) sistemada elementar almashtirishlar bajarilganida ekvivalent sistemalar

hosil bo‘ladi.