37- amaliy. Matematik induksiya metodi



Download 42,02 Kb.
Sana15.01.2022
Hajmi42,02 Kb.
#369328
Bog'liq
37- amaliy. Matematik induksiya metodi


37- amaliy. Matematik induksiya metodi.


  1. Matematik induksiya metodi. Yuqorida biz to’liqsiz induksiya va to’liq induksiya bilan tanishdik. Ularning birinchisini tatbiq etish noto’g’ri xulosaga olib kelishi mumkin, ikkinchisini tatbiq etish esa ko’p hollarda katta qiyinchilik tug’diradi. Shu bois, ularning tatbiq doirasi tordir. Endi tatbiq doirasi birmuncha kengroq bo’lgan va matematik induksiya metodi deb ataluvchi isbotlash usulini qaraymiz. Bu metodning mohiyatini bayon etishdan oldin, bir necha misollar qaraymiz.

    1. misol. Agar 4n>n2 ( ) tengsizlik n ning n=k ( ) qiymatida to’g’ri bo’lsa, u holda bu tengsizlik n ning n=k+1 qiymatida ham to’g’ri bo’lishini isbotlang.

Isbot. Berilgan tengsizlik n ning n=k qiymatida to’g’ri bo’lgani uchun,

4k>k2 (1) to’g’ri tengsizlikka egamiz. n=k+1 bo’lsa, berilgan tengsizlik 4k+1>(k+1)2 (2) ko’rinishini oladi.

2) n=k bo’lsa, n3+11n ifodaning qiymati k3+11k soniga teng bo’ladi. Bu son 6 ga bo’linadi deb faraz qilamiz.

3) n=k+1 bo’lsin. U holda k3+11k=(k+1)3+3

(k+1)= (k3+11k)+3k(k+1)+12 tenglik o’rinli bo’ladi.

Farazimizga ko’ra, k3+11k soni 6 ga bo’linadi. Ketma-ket keluvchi ikkita natural sonning ko’paytmasi bo’lgan k(k+1) soni 2 ga bo’lingani uchun, 3k(k+1) soni 6 ga bo’linadi. Shuning uchun (k3+11k)+3k(k+1)+12 coni 6 ga bo’linadi.

Demak, n ning barcha natural qiymatlarida n3+11n ifoda 6 ga bo’linadi.

Matematik induksiya metodi biror-bir tasdiqni hosil qilish usuli emas, balki berilgan (tayyor) tasdiqni isbotlash usuli ekanligini eslatib o’tamiz.

Ba’zan bu metod noto’g’ri ham qo’llanilishi mumkin. Bir misol.


    1. misol. Har qanday n natural soni o’zidan keyin keluvchi n+1 natural soniga «tengdir».

Isbot. Har qanday k natural soni uchun tasdiq to’g’ri, ya’ni k=k+1 bo’ladi, deb faraz qilaylik. Agar endi bu tenglikning har ikki qismiga 1 soni qo’shilsa, k+1=k+2 bo’ladi. Demak, tasdiq n larda o’rinli. Bunda isbotning bazis qismi unitib qo’yilgan. Boshidayoq 1=2 bo’lib qolayotgani ma’lum edi.

1. Matematik induksiya usulidan foydalanib, (n-1)2+2n 0 tengsizlik ixtiyoriy n uchun o’rinli ekanligini isbotlang.

2. an=a1+d(n-1)-arifmetik progressiyaning hadi formulasi, bunda a1-birinchi hadi, d – progressiya ayirmasi. - dastlabki n ta hadning yig’indisini topish formulasi. Yuqoridagi faktlardan foydalanib quyidagi masalalarni yeching:

1) 2, 5, 8, … arifmetik progressiyaning n va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.

2) -2; -1,5; -1; -0,5; 0, … - arifmetik pragressiyaning n-va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.

6. Matematik induksiya usulidan foydalanib ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengliklar rost ekanligini ko’rsating:



  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;




  1. Matematik induksiya usulidan foydalanib ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengliklar rost ekanligini ko’rsating:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. .

Download 42,02 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish