4-ma’ruza Sоnlar kеtma-kеtligi va uning limiti. Yaqinlashuvchi kеtma-kеtliklarning хоssalari. Reja

5. Cheksiz kichik hamda cheksiz katta miqdorlar.

Faraz qilaylik, ketma-ketlik berilgan bo‘lsin.

2-ta’rif. [2. p.130]Agar ketma-ketlikning limiti nolga teng, ya’ni



bo‘lsa, - cheksiz kichik miqdor deyiladi.

Masalan,

ketma-ketliklar cheksiz kichik miqdorlar bo‘ladi.

Aytaylik, ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lib, uning limiti a ga teng bo‘lsin:

U holda cheksiz kichik miqdor bo‘ladi. Keyingi tenglikdan topamiz: . Bundan esa quyidagi muhim xulosa kelib chiqadi:

ketma-ketlikning limitga ega bo‘lishi uchun ning cheksiz kichik miqdor bo‘lishi zarur va etarli.

Ketma-ketlikning limiti ta’rifidan foydalanib quyidagi ikkita lemmani isbotlash qiyin emas.