|
Yechish. Bu funksiya normaning musbat bir jinslilik shartini qanoatlantirmaydi, chunki norma ta’rifidagi 2-shart bajarilmaydi. Masalan, sonlari uchun
va
bo‘lganligi sababli tenglik o‘rinli emas.
fazoda ketma-ketlikni fundamentallikka tekshiring.
Yechish. fazo to‘la normalangan fazo bo‘lganligi uchun ketma-ketlikning fundamentalligidan uning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi. fazodagi yaqinlashish tekis yaqinlashishni ifodalaganligi uchun ketma-ketlikning limiti ham uzluksiz bo‘lishi kerak. Qaralayotgan ketma-ketlikning limiti uzluksiz emas. Shuning uchun qaralayotgan ketma-ketlikning fundamental emasligini ko‘rsatishga harakat qilamiz. Buning uchun shunday soni mavjud bo‘lib, istalgan uchun undan katta va shunday sonlari mavjud bo‘lib, tengsizlik o‘rinli ekanligini ko‘rsatish kifoya. va har bir dan katta biror natural son uchun deb olamiz. Barcha lar uchun
tengsizlikga ega bo‘lamiz. Bu tengsizlikdan bo‘lganida ushbu
tengsizlik kelib chiqadi. Bu esa ketma-ketlikning fundamental emasligini ko‘rsatadi.
Quyida keltirilgan to‘plamlar fazoning qism fazosi bo‘ladimi? (1-8).
Monoton funksiyalar to‘plami.
Toq funksiyalar to‘plami.
Juft funksiyalar to‘plami.
Darajasi dan oshmaydigan ko‘phadlar to‘plami.
shartni qanoatlantiruvchi funksiyalar to‘plami.
kesmada aniqlangan barcha ko‘phadlar to‘plami.
Qisman chiziqli uzluksiz funksiyalar to‘plami.
shartni qanoatlantiruvchi funksiyalar to‘plami.
fazoda to‘plam qism fazo tashkil qilishini isbotlang, uning o‘lchamini toping.
fazoda to‘plam qism fazo tashkil qilishini isbotlang, qism fazoning koo‘lchamini toping.
ekanligini isbotlang.
ekanligini isbotlang.
Quyidagi akslantirishlar norma shartlarini qanoatlantiradimi?
, bu yerda - darajasi dan oshmaydigan ko‘phadlar fazosi, .
.
.
.
.
.
.
. Bu yerda - sonlar o‘qida aniqlangan uzluksiz va finit funksiyalar to‘plami.
.
Quyidagi funksiyalar ketma-ketligi (23-32) funksiyaga ko‘rsatilgan fazoda yaqinlashuvchimi?
.
.
.
normalangan fazo va bo‘lsin. Quyidagiarni isbotlang:
agar bo‘lsa, u holda chegaralangan ketma-ketlik;
agar bo‘lsa, u holda ;
agar bo‘lsa, u holda ;
agar va bo‘lsa, u holda ;
agar bo‘lsa, u holda ;
agar bo‘lsa, u holda .
Har qanday normalangan fazoda ochiq shar ochiq to‘plam, yopiq shar yopiq to‘plam bo‘lishini isbotlang.
tenglikni isbotlang.
Ixtiyoriy lar uchun tengsizlik o‘rinli. Isbotlang.
Chegaralangan to‘plamlarning birlashmasi yana chegaralangan to‘plam bo‘lishini isbotlang.
Chegaralangan to‘plamlarning arifmetik yig‘indisi yana chegaralangan to‘plam bo‘lishini isbotlang.
to‘plam chegaralangan bo‘lishi uchun tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli. Isbotlang.
chegaralangan to‘plam bo‘lsin. U holda ham chegaralangan to‘plam hamda tenglik o‘rinli. Isbotlang.
Har qanday to‘plam uchun yopiq to‘plam bo‘lishini isbotlang.
Har qanday to‘plam uchun munosabatni isbotlang. bo‘lishi mumkinmi?
ekanligidan munosabat kelib chiqadimi?
yopiq to‘plam bo‘lsin. bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Isbotlang.
ixtiyoriy to‘plamlar bo‘lsin. = tengliklarni isbotlang.
ixtiyoriy to‘plam bo‘lsin. to‘plamning chegarasi - shunday nuqtalardan iboratki, markazi da bo‘lgan har qanday shar ham to‘plamdan ham dan hech bo‘lmaganda bittadan elementni o‘zida saqlaydi. - yopiq to‘plam hamda tenglikni isbotlang.
Shunday ketma-ketlikka misol keltiringki, u:
a) da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo‘lsin;
b) da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo‘lsin;
c) da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo‘lsin;
d) da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo‘lsin;
e) da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo‘lsin.
elementning da yotishini ko‘rsating va birorta ham da ekanligini isbotlang.
Barcha ko‘phadlar to‘plami fazoda ochiq to‘plam bo‘ladimi?
Barcha ko‘phadlar to‘plami fazoda yopiq to‘plam bo‘ladimi?
Qisman chiziqli uzluksiz funksiyalar to‘plami fazoning hamma yerida zich ekanligini isbotlang.
Barcha ko‘phadlar to‘plami fazoning hamma yerida zich ekanligini isbotlang.
fazoda parallelepiped ochiq to‘plam bo‘lishini isbotlang.
Agar tenglik faqat ko‘rinishdagi elementlar uchun o‘rinli bo‘lsa, u holda normalangan fazo qat’iy normalangan deyiladi. Quyidagilarning qaysilari qat’iy normalangan fazo bo‘ladi?
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .
qavariq to‘plamlar. to‘plamlardan qaysilari qavariq to‘plam bo‘ladi?
Agar to‘plamlardan birortasi ochiq bo‘lsa, u holda to‘plam ham ochiq bo‘ladi. Isbotlang.
Normalangan fazoda qavariq to‘plamning yopig‘i qavariq bo‘ladimi?
lar hamma yerda zich to‘plamlar bo‘lsin. bo‘lishi mumkinmi?
fazoni ikkita cheksiz o‘lchamli qism fazolarning to‘g‘ri yig‘indisi shaklida yozing.
Normalangan fazoda fundamental ketma-ketlikning chegaralangan ekanligini isbotlang.
fundamental ketma-ketlik va uning biror qismiy ketma-ketligi yaqinlashuvchi bo‘lsin. U holda ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi bo‘ladi. Isbotlang.
va qator yaqinlashuvchi bo‘lsin. U holda fundamental ketma-ketlik bo‘ladi. Isbotlang. Teskari tasdiq o‘rinlimi?
Har qanday chekli o‘lchamli normalangan fazo to‘ladir. Isbotlang.
Ixtiyoriy lar uchun tengsizlikni isbotlang.
to‘plamda va sonlar yig‘indisi deganda ularning ko‘paytmasini, elementni - haqiqiy songa ko‘paytirish deganda ni tushunamiz. U holda to‘plam unda kiritilgan amallarga nisbatan chiziqli fazo tashkil qilishini isbotlang. Bu fazoning nol elementini toping.
orqali chiziqli fazoning barcha qism to‘plamlari to‘plamini belgilaymiz. Ixtiyoriy lar uchun
kabi amallarni kiritamiz. Bu amallar chiziqli fazo aksiomalarini qanoatlantiradimi?
akslantirish va lar orasida izomorfizm bo‘lishini ko‘rsating.
Do'stlaringiz bilan baham: |
