7-mavzu mexanik va elektromagnit toʻlqinlar asosiy formulalar Elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni toʻlqin

7-masala. Tovush to‘lqinlari Yer sirtida joylashgan manbadan tarqаlmoqda. Agar Yer sirtidagi havo temperaturasi t_o = 16^оC, atmosferaning temperatura gradyenti esa ΔТ/Δh = -7,0·10^-3 K/m bo‘lsa, qancha vaqtdan keyin ular h = 10 km balandlikka etib boradi?

Yechilishi

To‘lqinning tarqalish vaqtini topish uchun, uning ko’chishi h ni bilib, avval havodagi tovush tezligini ifodadan aniqlab, so‘ngra gaz holat tenglamasini qo‘llaymiz,

. (1)

Masalaning shartiga ko‘ra, havo temperaturasi balandlikka bog‘liq. Ushbu bog‘liqlikni quyidagicha yozish mumkin:

(2)

bu erda T - h balandlikdagi temperatura; - har bir metr balandlik uchun temperatura o’zgarishini (bu holda manfiy) ko‘rsatadigan temperatura gradiyenti. T ning (2) dagi ifodasini (1) ga qo’yib quyidagini hosil qilamiz:

. (3)

Shunday qilib, tovush tezligi balandlikka bog‘liq. Vaqtni qidirilayotgan qiymatini tovush to‘lqinining harakatini o‘zgaruvchan deb qaraymiz. Bunday harakatda istalgan vaqtda tezlik ga teng bo‘ladi, bu yerda (3) formulani hisobga olgan holda

(4)

deb yozamiz.

Bu vaqtning balandlikka bog‘liqligini ifodalovchi differentsial tenglama. Vaqt 0 dan t gacha o‘zgarganda, balandlik 0 dan h gacha o‘zgaradi. Binobarin,

(5)

bundan

(6)

Berilgan kattaliklarning SI birliklar sistemasida ifodalangan son qiymatlari: h=10000 m, T_o=289 K, a=-7,0 10^-3 К/m, μ=0,029 kg/mol, R=8,3 J/(mol·K), γ=1,4 larni (6) formulaga qo‘yib, hisoblashni amalga oshirgandan so‘ng,

t = 30 с.

ga teng ekanligini topamiz.