9. Birinchi tur operatir tenglamalarning regulyarizasiyasi

9. Birinchi tur operatir tenglamalarning regulyarizasiyasi

1. 
   Ikkinchi tur operator tenglamalar oilasi.
   

Quyidagi
Ax=f, (9.1)
Tenglamani qaraymiz, bu yerda x va f mos ravishda X va F Gilbert fazolarining elementlari, A tula uzluksiz operator.
Faraz qilaylik, A tula qushma va musbat operator bulsin (bu xolda F=X).
,
operatorlar oilasi Ax = f tenglamaga nisbatan regulyarlashtiruvchi oila bulishini kursatamiz. A operatornimg tula ortogonal fumksiyalar sistemasini { } =1, ularga mos A operatorning xos sonlari sistemasini esa { belgilaymiz. U xolda ixtiyoriy x X ni quyidagi kurinishda yoza olamiz
X= =(x, ).
Bundan
Ax=
va

Buladi. A operator tula uzluksiz, uz-uziga qushma, musbat deb faraz qiliniyapti.Shuning uchun { } ketma-ketlikni kamayish tartibida joylashtirish mumkun >0. A ning barcha xos sonlari musbat ekanligidan ixtiyoriy operator uzluksiz va

||x-- Ax = + (1- ||x + . (9.5) тенгсизликни унг томонидан иккинчи хад m нинг етарлича катта к,ийматларида етарлича кичик к,иймат к,абул к,илади, чунки як,инлашувчи, биринчи хад эса фиксирланган m ва етарлича катта n да етарлича кичик мик,дор булади. У Холда n + },нолга интилади.

Бу ердан

Эканлиги келиб чикади.
Ундан ташк,ари A операторга нисбатан к,уйилган шартларга мувофик, || f- || булади.
К,уйидаги айирмани бахолаймиз
| f+ f-x|| f-x|| ||+|| f-x||
Шундай к,илиб,
||
Умумий хол, яъни A оператор уз-узига к,ушма ва мусбат аник,ланмаган булсин.Юк,орида йоритилган мисолдаги каби бу холда
A ,
Бу ерда ||A <1 шартни к,аноатлантирувчи параметр.