Algebraik ifoda. Algebraik

2. Apolloniyning boshqa asarlari

Pappning matematik uchrashuvining VII kitobida Apolloniyning oltita matematik risolalarining qisqacha tavsifi berilgan:  

• 
  Nisbatan kesib ( Λογου αποτομη 180 teoremalar o'z ichiga olgan ikki kitoblarda). Muammo ko'rib chiqiladi: ikkita to'g'ri chiziq berilgan va har birida nuqta belgilanadi; birinchi ikkitasiga to'g'ri kelmaydigan uchinchi nuqta ham berilgan va u orqali to'g'ri chiziq o'tkazish talab qilinadi, shunda u berilgan nisbatda bo'lgan to'g'ri chiziqlarni (belgilangan nuqtalardan hisoblash) kesib o'tadi. 
  
• 
  Maydon kesib ( Χωριου αποτομη 124 teoremalar o'z ichiga olgan ikki kitoblarda). 
  
• 
  83 ta teoremani o'z ichiga olgan ikkita kitobdagi aniq bo'lim ( Dižislēnē tĿmoķ ). 
  
• 
  Qo'shimchalar ( Νευσεις 125 teoremalar o'z ichiga olgan ikki kitoblarda). 
  
• 
  A ning Touch ( Επαφαι 60 teoremalar o'z ichiga olgan ikki kitoblarda). Kitob Apolloniusning teginish haqidagi mashhur muammosini hal qiladi: uchta ob'ekt berilgan, ularning har biri nuqta, chiziq yoki aylana bo'lishi mumkin. Belgilangan barcha ob'ektlarga tegadigan doira qurish talab qilinadi (nuqtaga teginish o'rniga, siz undan o'tishingiz kerak). 
  
• 
  147 ta teoremani o'z ichiga olgan ikkita kitobdagi yassi parchalar ( pidoi ). 
  

Apolloniyning ushbu asarlaridan faqat birinchisi saqlanib qolgan - o'rta asr arabcha tarjimasida. Papp ham bu risolalarga (qisman saqlanib qolgan) sharhlar yozgan. 

Boshqa yozuvlarida Papp Apolloniusning yana bir nechta yozuvlarini eslatib o'tadi:

• 
  Raqamlar . Ko'rinishidan, Arximedning "Qum donalari hisobi" ga javob.
  
• 
  Tartibsiz irratsionalliklar haqida . Pappning bu asar haqidagi mulohazalari faqat arabcha tarjimada saqlanib qolgan. Ularga ko'ra, Apollonius Evklid tamoyillarining X kitobida ko'rib chiqilmagan irratsional sonlar sinflarini o'rganadi ^[2] .  
  

Prokl Diadox o'zining Evklid tamoyillarining I kitobiga sharhida Apolloniy risolasini eslatib o'tadi.  

• 
  Screw Lines haqida ( Περι του κοχλιου ). Taxminlarga ko'ra, bu erda silindr yuzasida spirallar ko'rib chiqilgan ^[2] . 
  

Gipsikl tomonidan yozilgan Evklid tamoyillarining XIV kitobi Apolloniy asariga sharhdir.  

• 
  Dodekaedrni ikosahedr bilan solishtirish . Apolloniy bir xil sferaga yozilgan dodekadr va ikosahedrning sirtlari ularning hajmlari bilan bir xil munosabatda ekanligini isbotlaydi ^[2] .
  

Nihoyat, Evtotsiy o'zining " Arximed doirasini o'lchash" haqidagi sharhida Apolloniyning ishini eslatib o'tadi.  

• 
  Tez natijalar ( o'ntalik ). Bu erda Apolloniy Arximed bilan raqobatlashadi. U Arximeddan ko'ra qulayroq "juda katta raqamlarni nomlash tizimini, shuningdek, aylana aylanasining diametriga nisbatini hisoblash uchun Arximed taklif qilgan algoritmdan tezroq" ni tasvirlaydi. 
  

Yo'qolgan asarlarni omon qolgan yunon va arab manbalaridan tiklashga urinishlar Halleydan tashqari, Vet ( Touchania ^[3] ), Fermat ( tekis joylar ) va boshqalar tomonidan qilingan.

Qadimgi yunon mualliflari (masalan, " Almagestning XII kitobida" Klavdiy Ptolemey ) Apolloniusning astronomiyadagi kashfiyotlarini eslatib o'tishgan , ammo uning astronomik asarlaridan hech biri saqlanib qolmagan.