Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

111. Agar biror son to’la kvadrat bo’lishi uchun faqat va faqat uning bo’luvchilari soni toq bo’lishini isbotlang.
112. Quyidagilarni aniq qiymatini hisoblang:

1. 
    (4); b)  (7); c)  (10); d)  (12); e)  (25);
   

f)  (50); g)  (200); h)  (500).
113. formula yordamida quyidagilarni taqribiy qiymatini va natijaning nisbiy xatosini toping:
a)  (50), b)  (100); c)  (500).
114*. Chebыshev tengsizligi yordamida

ni isbotlang.
115*. Ixtiyoriy p tub son uchun o’rinli, lekin m - murakkab son bo’lsa, o’rinligini ko’rsating.
116. Toping:

117. Ko’paytma qiymatini topmasdan ko’paytuvchilarning Eyler funksiyasini qiymatini toping:
a)  (5  7  13) ; b)  (12  17); c)  (11  14  15);
d)  (990  1890).
118. 1 dan 120 gacha sonlar intervalida 30 bilan o’zaro tub bo’lmagan sonlar nechta?
119*. Agar a = 3^ 5^ 7^ va  (a) = 3600 bo’lsa, a ni toping.
120*. Agar a = pq, p – q = 2 va  (a) = 120 bo’lsa, a ni toping. Bu yerda p va q – har xil tub sonlar har xil tub sonlar.
121*. Agar a = p² q² va  (a) = 11424 bo’lsa, a ni toping. p va q – har xil tub sonlar.
122*. Agar (₁>1, ₂>1,…, _n > 1) va  (a) = 462000 bo’lsa, a ni toping.
123*. m dan kichik va u son bilan o’zaro tub sonlar yig’indisi formula yordamida hisoblashini isbotlang.
124. formulani quyidagi sonlar uchun qo’llang: a) 12;
b) 18; c) 375.