Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti sonlar nazariyasi asoslaridan

35. 24, 18, -19, 37, 28, -23, -32, 5, 41, -35, -33 sonlarning 11 modul bo’yicha chegirmalarning to’la sistemasini tashkil etishini ko’rsating.
36. 19, 23, 25, -19 sonlarning 12 modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil etishini ko’rsating.
37. 11, -1, 17, -19 sonlarning 8 modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil etishini ko’rsating.
38*. 24, 14, 25, 37, -8, -19, -40 sonlarning 6 modul bo’yicha eng kichik manfiy bo’lmagan, absloyut qiymati bo’yicha eng kichik musbat bo’lmagan va absolyut qiymati jihatidan eng kichik chegirmalarini toping. Bu sonlar berilgan modul bo’yicha nechta har xil sinflarga tegishli bo’ladi? Qaysi sonlar berilgan modul bo’yicha bir sinfga tegishli bo’ladi?
39. Oldingi masalaning shartini 8 modul bo’yicha 17, -14, 19, -49, -22, 21, -29 sonlarga qo’llang.
40. 100 sonining quyidagi modullar bo’yicha eng kichik manfiy bo’lmagan, absloyut qiymati bo’yicha eng kichik musbat bo’lmagan va absolyut qiymati jihatidan eng kichik chegirmalarini toping: 5, 7, 11, 25, 120, 200.
41. Oldingi masalani 50 soni va 3, 8, 12, 25, 70, 100 modullarga nisbatan yeching.
42*. Har qanday ketma-ket keladigan m ta butun sonlar m modul bo’yicha chegirmalarning to’la sistemasini tashkil eitishini ko’rsating.
43*. 10 modul bo’yicha 3x–1 ko’rinishdagi chegirmalarning to’la sistemalaridan birortasini ko’rsating.
44. 4 modul bo’yicha 5x ko’rinishdagi chegirmalarning to’la sistemalaridan birortasini ko’rsating.
45. 5, 5², 5³, 5⁴, 5⁵, 5⁶ sonlar sistemasi 7 modul bo’yicha keltirilgan sistemani tashkil etishini ko’rsating.
46. m modul bo’yicha chegirmalarning additiv gruppasi Z/mZ ning siklik gruppa ekanligini ko’rsating.
47. (Z/mZ, +) gruppaning m modul bo’yicha chegirmalar sinfi xalqasining additiv gruppasidan iborat ekanligini ko’rsating.
48. Agar a va b o’zaro teskari bo’lsa, u holda a mod m  b mod m = 1 mod m ni ko’rsating, ya’ni a mod m va b mod m chegirmalar sinflari ham m modul bo’yicha o’zaro teskari bo’ladi.
49. m modul bo’yicha chegirmalar sinfi xalqasining teskarilanuvchi elementlari gruppasi m modul bo’yicha o’zaro tub bo’lgan chegirmalar sinfining multiplikativ gruppasi bilan ustma-ust tushishini ko’rsating.