Aniq integralning tatbiqlari

Egri chiziqli yoyning uzunligi.

Aylanma jismning sirti.

XULOSA.

Ma’lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo’lgan moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror o’qqacha ( yoki nuqtagacha) bo’lgan masofa ga teng bo’lsin. U holda miqdor moddiy nuqtaning o’qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi.

 

Masalan, tekislikdagi massaga ega bo’lgan moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali hisoblanadi.

Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo’lgan , , …, moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali ifodalanadi.

 

Biror egri chiziq yoyi bo’yicha massa tarqatilgan bo’lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari

 

formulalar orqali ifodalanadi.

tekislikda massalari bo’lgan material nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsa, u holda, va ko’paytmalar massaning va o’qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi.

Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalarini va lar bilan belgilaymiz. U holda, mexanika kursidan ma’lum bo’lgan

 

formulalarni yozishimiz mumkin.

tenglama bilan berilgan egri chiziq yoyining og’irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi :

 

chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari

formulalardan topiladi.

 

Agar aylanma sirtni o‘q deb ataluvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan parallel ikkita tekislik bilan kessak aylanma sirt va doira bilan chegaralangan aylanma jism hosil bo‘ladi (1- chizma).

- aylanma jismning o‘qi, jismning egri sirti aylanma sirt deyiladi.

Aylanma sirt parallel tekisliklar bilan kesilsa, kesim doiralardan iborat bo‘ladi.

Silindr.

O‘q atrоfida unga parallеl bo‘lgan to‘g‘ri chiziq aylantirilsa, silindrik sirt hоsil bo‘ladi. U o‘qqa perpendikular ikkita parallеl tеkislik bilan kеsilsa ular оrasida silindrik jism hоsil bo‘ladi (2-chizma).

Teorema. Silindr o‘qiga perpendikulyar tekislik uning yon sirtini asos aylanasiga teng aylana bo‘yicha kesadi. (3-chizma) (tеоrеma isbоti mustaqil ish sifatida bеriladi).

Silindrga ichki chizilgan prizma deb shunday prizmaga aytiladiki, uning asoslari silindrning asoslariga ichki chizilgan teng ko‘pburchaklardan iborat. Uning yon qirralari silindrning yasovchilari bo‘ladi (4- chizma).

KONUS

Konus (aniqrog‘i doiraviy konus ) deb shunday jismga aytiladiki, u doira – konus asosidan, shu doira tekisligidagi yotgan nuqta-konusning uchidan va konusning uchini asosining hamma nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalardan iborat bo‘ladi (-chizma). Konus uchini asos aylanasi nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konusning yasovchilari bo‘ladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtidan iborat.

5-chizma

6-chizma

Konusning o’qiga perpendikulyar tekislik undan kichik konus ajratadi. Qolgan qismi kesik konus deyiladi. (7-chizma).

7-chizma

8-chizma

9-chizma

Asosi konus asosidagi aylanaga ichki chizilgan ko’pburchak bo’lib, uchi esa konusning uchida bo’lgan piramida konusga ichki chizilgan piramida deyiladi. (8-chizma). Konusga ichki chizilgan piramidaning yon qirrasi konusning yasovchilari bo’ladi. Asosi konusning asosiga tahqi chizilgan ko’pbubrchak bo’lib, uchi esa konusning uchi bilan ustma-ust tushgan piramida konusga tashqi chizilgan piramida deyiladi. Tashqi chizilgan piramida yon yoqlarining tekisliklari konusning urinma tekisliklari bo’ladi. (9-chizma).