Baxshullayev Alisherning " Matematika "

Izoh. p yetarlicha katta bo‘lganda ning qiymati  dan aniqlanadi.

Maxsus  funksiyaga  murojaat:
BINOM RASP(4; 10;0.0,4;YOLG‘ON).
Javob:  p=4,  Pw( 4 )   =  0,251.
5-masala.  Darslik  100  000  nusxada  chop  etilgan.  Chop  etilgan 
darslikning  sifatsiz  tikilgan  ekanligining  ehtimoli  0,0001  ga  teng. 
Tirajning  ichida  sifatsiz  tikilgan  kitoblar  soni  roppa-rosa  5  ta  bo‘lish 
ehtimolini  toping.
Yechish:  Bu  holda  « =  100  000,  /7=0,0001,  m =  5.  n  katta,  p 
ehtimollik  esa  kichkina  boMgani  uchun  Puasson  formulasidan  foydala- 
namiz:
P J m ) *
m !
A  ni  hisoblaymiz:  Я  = /7 • y;  =  100000-0,0001  =  10 .  U  holda
/-Ч 
10?e "10  _  105  -  0,000045 
^iooooo(5)  51 
.j 
|2 o  
O.O
j
575.
ffl  Maxs 
funksiyaga  murojaat:
PUASSC>N(5;10;YOI.G‘O N).

Bu  funksiyaning  qiymatlari jadvallashtirilgan  va  llovaning  3-jad- 
valida  ketirilgan.
(p(x)  juft  funksiya,  y a ’ni cp( - x ) = cp( x )  boMgani  uchun 
x   ning 
manfiy  qiymatlari  uchun  ham   ana  shu  jadvaldan  foydalaniladi;* > - /  
q iy m a tla rid a q>(x)  = 0  deb  hisoblash  mumkin.
M uavr-Laplasning  integral  teoremasi
Agar 
n  ta  o ‘zaro  bog‘liq  b o ‘lmagan  tajribalar  ketma-ketligida  biror 
hodisaning  ro‘y  berish  ehtimoli  o ‘zgarmas  /?(0<р<1)  soniga  teng 
bo4sa,  bu  tajribalarda  hodisaning  ro‘y  berishlar  soni 
m  ning  m l  va 
m2  qiymatlarning  orasida  b o ‘lish  ehtimoli  quyidagicha  topiladi:
Pn (/?/, :m2)=  P\m,  < m < m2 j ^ ф 
Bunda  Ф(лг)
/77 -> -  tip
ф
/771 -  lip
42л
Laplasning  integral  funksiyasi
deb  ataladi.  Ф( х )   funksiya  qiymatlari  jadvallashtirilgan  va  llovaning
4-jadvali  keltirilgan.
Ф ( х )   toq  funksiya,  ya’ni  Ф ( - х )   = - Ф ( х )   b o ‘lgani  uch u n   x 
ning  manfiy  qiymatlari  uch un   ham   ana  shu jadvald an  foydalaniladi; 
x > 5   qiymatlarida  Ф ( x ) =  1 / 2  deb  hisoblash  m um kin.
1 
t~  / 2
E  с  /  a  t  m  a:  Ayrim  darsliklarda  Ф(л-) = - = =  J  e 
dt  funksiya
0
^n(x) = -
I
- Г  12
dt funksiya  ishlatiladi.  Bu  ikki  funksiya
о  rmga 
!
о 1гатоФ0(х ) = 0,5 + Ф( х)   m unosabat  bilan  b o g ‘langan.  Muavr  L a ­
plasning  integral  teorem asini0^('.v>)  funksiya  orqali  h a m   ifodalash 
mumkin:
m2 -  np 
yfnpg
■Ф
/77,  -  np
Jnpq
—  
Фг
m2  -  up
- Ф с
r  
\
/77,  -  np
Jnpci
x  >  5  qiymatlarida  Ф0(д) =  1  deb  hisoblash  m um kin. 
Jadvallardan  foydalanganda  diqqat  qilingf


313  EX C E L  
dasturining  standart  funksiyalari [f^J.
Statistik  funksiyalar.
rh
  M
-  
1 
f 
- ' 2  2
~4br 
Jl  k o ‘rinishdagi  Laplasning  integral  funksiya-
sining  qiymatlarini  maxsus  N O R M S T R A S P ( Z )   nomli  funksiya 
hisoblaydi.  Bunda  Z  —  funksiyaning  hisoblanish  kerak  boMgan
1  v 
2  -y
qiymati  (v a ’ni  x).  Agar  ^(-v) = 
J  e '  ~Jl  funksiyaning  qiy-
л/
2
,т и
m a t i n i   h i s o b l a s h g a   e h t i y o j   t y g M l g a n i d a ,  
Ф ( х )  
= 
Ф(} 
( x ) - O J
  e k a n ­
l i g i n i  
h i s o b g a  
o l i n s a .  
m a x s u s  
f u n k s i v a g a  
m u r o j a a t  
N O R M STR A SP(Z)-0,5  ko‘rinishda  bo‘ladi.
1 
v 
-  ->
J *  
л
  funksiyaga  teskari  b o ‘lgan  funksiyaning
q iy m atlarini  maxsus  N O R M S T O B R ( E H T I M O L L I K )   nomli 
funksiya  hisoblaydi.  Bunda  E H T I M O L L I K   —  (0 ;1 )  oraliqdagi  r
son  b o ‘lib,  u  р = Ф0(х)  tenglikni  qanoatlantiradi,  y a ’ni  bu   fu nk ­
siya 
x   argum entning  qiymatini  aniqlaydi.
1 
Л 
-i  ^
Ф(л) = —j =  |   e~'~  2jt  funksiyaga  teskari  b o ‘lgan  funksiyaning 
л/2 
n
 о
qiymatini  hisoblashga  ehtiyoj  tu g ‘ilganida  (ya’ni  Ф (х)=рх  tenglik-
dan 
x   ni  topish  uchun),  Фи(х) = Ф(х)+0.5 = p,  +0.  ekanligini  hisoh-
ga  olinsa  maxsus  funksiyaga  m urojaat  N O R M S T R A S P ( R + 0 , 5 )
ko‘rinishda  boladi.
E  s  1  a  t  m  a  :  maxsus  funksiyaga  murojaat  qilganda  quyidagi 
p ara m etrla r  Z;  E H T I M O L L I K —  miqdoriy  qiym atlar  yoki  ular 
joylashgan  yacheykalarning  adresi  b o ‘lishi  kerak.
ffl  E X C E L   dasturining  standart  funksiyalari  [7^].
Ikki  [ a ; a 2 )  parametrga  bo g ‘liq
I г-н)" 
i.x-a)~
F{x) 
=  
—
\e 
2cT~ 
dt 
v a   / ( . y )   =  
— \ = e 
l a ~
< J y j 2 7 Г
  - X  
С Г л ] 2 7 Г


um u m iyroq  ko'rinishdagi  Laplasning  oddiy  va  integral  funksiya- 
sining  qiymatlarini  maxsus:
N 0 R M R A S P ( X ; 0 ‘RTACHASI;STANDART_CHETL;INTEGRAL)
nomli  funksiya  hisoblaydi.  Bunda  X-  funksiyaning  hisoblanish 
kerak  b o'lg an   qiymati  (ya'ni  x);  0 ‘R T A C H A SI  —  funksiya 
k o ‘rinishidagi  a  parametr;  S T A N D A R T _ C H E T L   —  funksiya
ko‘rinishidagi 
parametr;  IN T E G R A L   —  R O S T ( I S T I N A -  
T R U E )  va  Y O L G ‘O N ( L O J - F A L S E )   qiymatlarini  qabul  qiladi.
/  \ 
I 
2
Agar  qiymati  R O S T   b o ‘lsaF(.v) = — = =   \e  2a~  dt  funksiya  qiy-
crv2/T  - V
mati;  Y O L G cO N   b o blsa,  /(.y) = — j = c  2(7 
funksiya  qiymati
a yj l z
hisoblanadi.
F{](x).  F(x)  va  \(x)  funksiyalarning  qiym atini  N O R M R A S P  
maxsus  funksiyaci  yordamida  hisoblash:
F{](x):  murojaat  I 4 0 R M R A S P ( X ;0 ; 1;ISTINA)  ;
F(x):  murojaat  I 4 0 R M R A S P ( X ;0 ; l;IS T IN A )-0 .5   ;
\(x)\  murojaat  N O R M R A SP(X ;(); 1 ;L O J )   ;
E  s  1  a  t  m  a:  maxsus  funksiyaga  m urojaat  qilganda  quyidagi 
param etrlar  X ; 0 ‘R T A C H A S I;S T A N D A R T _ C H E T L   -   miqdoriy 
qiymatlar  yoki  ular  jovlashgan  yacheykalarning  adresi  boMishi 
кегак.
Namunaviy  m asa lala r  yechish
1-m asala.  Agar  A  hodisaning  bitta  tajribada  ro‘y  berish  ehtimoli 
0,2  ga  teng  b o ‘lsa,  tajriba  400  marta  o ‘tkazilganida  uning  aynan  80 
marotaba  ro‘y  berish  ehtimolini  toping.
Yechish:  Shartga  ko‘ra  n=400;  m = 8 0;  p= 0,2;  q=0,8.  M u a v r-L a p ­
lasning  lokal  teorem asidan  foydalanamiz:
Ли»(80) 

80-400-0.2  1  ;  1 ^ (0)

V400  0,2  0.8  [7 40 0   0,2  0,8
llovadagi  Laplas  funksiyasining  qiymatlari  keltirilgan  3-jadva1dan 
i(x)  ning  0  ga  m os  qiym atini  to p am iz :  j( x ) = 0,3989.  U  holda
/ j O0(80) =: ^  -0,3989 = 0.4986  boMadi.