Бегимов У. И., Яхшибаев Д. С., Худайкулов С. И. Численные методы неустановившегося движения воды в деформируемом русле

Материалы и методы
Постановка задачи. Из-за трудоемкости проведения физического - как лабораторного, так и -натурного [I] эксперимента - для исследования рассматриваемого явления иногда целесообразно изучать ряд вопросов общей проблемы трансформаций русел путем численного экспериментирования с помощью ЭВМ. Разумеется, достоверность этих исследований определяется степенью достоверности используемого метода расчета.
Поэтому для проведения численного экспериментирования в рассматриваемой области в первую очередь необходимо разработать по возможности -более строгий метод расчета неустановившегося движения в размываемом русле.
В настоящей диссертации кратко излагаются результаты разработки указанного метода и результаты его использования при численном решения математического моделирования. Работа выполнена в исследований общей проблемы русловых переформирований.
Наиболее строго к решению задачи расчета неустановившегося движения воды в размываемом русле подошел И. И. Леви [2,3], объединивший систему уравнений Сен-Венана, описывающую поток в недеформируемом русле, с уравнением деформации и получивший, таким образом, систему дифференциальных уравнений для неустановившегося потока в деформируемом русле:
(1)
где - отметка свободной поверхности; - отметка дна; - скорость течения; - коэффициент Шези; - гидравлический радиус; - расход; - время; - расход наносов, , вычисленный с объемным весом грунта, слагающего русло, и принимаемый равным транспортирующей способности потока; - продольная координата; В- ширина прямоугольного русла.
В дальнейшем для вычисления транспортирующей способности потока используем предложенная И. И. Леви зависимость для подсчета расхода взвешенных наносов [4,5,6]:
(2)
где - объемный вес грунта; - средний диаметр частиц; - гидравлическая крупность.
Зависимость (2) получена в условиях установившегося движения. Рекомендация по вычислению твердого расхода (1) в условиях неустановившегося движения в деформируемом русле производится «APPLE» при помощи численных методов и используя комплексов программ, решаем задачу [1,5].

Система уравнений (1) содержит три неизвестных - , , и - одно­значно определяется по одной из наиболее подходящих зависимостей, например, по (2), через другие неизвестные). Переходя к численному интегри­рованию системы (1) и разбивая исследуемый бьеф расчетными сечениями, получим неизвестных. Написав для каждого расчетного участка систему разностных уравнений, соответствующих (1), получим всего уравнений. Для замыкания системы разностных уравнений нужны еще три условия. Две зависимости дают граничные условия в створе ГЭС — «слева» (обычно и в другом конечном сечении «справа» , или ). Для получения недостающей зависимости производить при­ближенный подсчет величины[2] деформации в конечном сечении по третьему уравнению системы (1). Оказалось, что для этого необходимо наложить, какое-то условие на деформацию русла в створе ГЭС, что дает возмож­ность сразу решать задачу без предварительного вычисления деформации в конечном сечении исследуемого бьефа.

В качестве третьего недостающего условия была принята вначале зависимость в створе ГЭС. Практические расчеты контрольных примеров, выполненные на «APPLE», по методу, весьма близкому известному методу мгновенных режимов для расчета неустановившегося движения в недеформируемом русле, показали неустойчивость принятой разностной схемы - в полученных решениях контрольных задач происходила «беспредельная раскачка» дна исследуемого русла.
В дальнейшем дополнительно было принято допущение о постоянстве величины деформации на всей площади расчетного участка. При этом по найденной средней деформации на участке вычислялась отметка дна в нижнем по течению сечении расчетного участка. Отметка же дна в верхнем сечении принималась из расчета вышерасположенного участка. Отсюда, в частности, следовало постоянство отметки дна в створе ГЭС, у которого нет «вышерасположенного» участка.
Примененный способ подсчета деформаций дна в нижнем сечении рассматриваемого участка строго отвечает балансу объема деформаций и изменению твердого расхода лишь на данном расчетном участке; для бьефа же в целом этот прием приводит к некоторому небалансу названных объемов, не превышающих, как показали контрольные расчеты, 10-15% твердого стока.
В последующих разработках удалось полностью избавиться от допущения, вытекающего из способа подсчета деформации дна нижнего расчетного сечения. Было показано (рис.1), что в предположении полного насыщения потока наносами и линейного изменения транспортирующей способности при переходе от одного расчетного сечения к другому, возможна лишь постоянная на всей длине расчетного призматического участка деформация дна. Действительно, разбив расчетный участок на более мелкие участки (рис. 1), получим одинаковую величину изменения транспортирующей способности потока на длине . Отсюда следует, что объемы деформаций дна на каждой длине должны быть равны между собой [4,5].
Равенство же деформаций дна в каждой точке на длине с неизбежностью следует из рассмотрения результатов разбивки длины на ещеболее мелкие участки (в пределе при ). Как следствие этого рассмотрения возникают понятия отметок дна «справа» и «слева» от расчетного сечения. Поэтому в результате расчетов русловых переформирований получается лишь ступенчатое русло, которое впоследствии обычно усредняется («сглаживается») тем или иным способом. С помощью программы для «APPLE», реализующей вышеуказанное допущение о способе подсчета величины деформации в расчетных сечениях, был произведен в небольшом объеме численный эксперимент, результаты которого позволили рассмотреть некоторые стороны изучаемого явления и наметить пути дальнейших исследований.
Расчеты контрольных задач были выполнены для условий схематизированного бьефа Джизакской ГЭС, начальный размываемый участок которого, длиной , с переменным уклоном дна (линия на рис. 2) сложен однородными грунтами ( ; ; )на большую глубину. Последующий участок, длиной , принят не размываемым со средним уклоном дна ; в конечном сечении ( ) не размываемого участка предполагалось выполнение, «правого» граничного условия вида , сосчитанного для условий равномерного движения воды на не размываемом участке русла. Поперечное сечение русла принято прямоугольным с постоянной шириной 1010м и шероховатостью .
Во всех задачах (за исключением особо оговоренной задачи 5)предполагалось, что в створ ГЭС поступает полностью осветленный поток с нулевым расходом наносов.
На рис. 2 представлены результаты расчета русловых трансформаций при постоянном расходе в створе ГЭС ( ). Линия дна размываемого участка русла нанесена через интервалы времени, равные 90 суткам (расчетная продолжительность ежегодного паводка). На этом же рисунке показано положение кривых свободной поверхности в некоторые моменты времени. Более детальное, чем на рис. 2, рассмотрение полученных результатов показало, что через 30-40 суток (примерно ~0,5 расчетного года) происходит «выравнивание» дна русла, вследствие чего дно приобретает некоторую, мало меняющуюся во времени, форму.
В дальнейшем происходит близкий к равномерному размыв всей деформируемой части русла с некоторым преобладанием величины деформации на начальных участках и постепенным увеличением обратных уклонов дна на них.
Обратись к зависимости (2), по которой происходило вычисление транспортирующей способности потока в этой задаче, заметим, что затухание деформации (что в задаче 4 соответствует ) возможно, лишь в случае или т. е. практически деформация русла с течением времени в этих условиях никогда не прекратится. Исполь­зование других расчетных зависимостей для определения транспортирующей способности потока может привести к другим результатам [3,6].

При решении только что рассмотренной задачи 4 предполагалось, что в створ ГЭС поступает полностью осветленный поток. Поток в створе ГЭС с расходом наносов, соответствующим гидравлическим характеристикам угори полном насыщении (задача5), совершенно меняет картину русловых трансформаций. Довольно быстро (через1,5 года) на размываемом участке исследуемого бьефа установился равномерный режим течения. При этом дальнейшая переработка русла и изменение положения кривой свободной поверхности прекратились.
На рис. 3 показаны сопоставительные кривые падения уровней свободной поверхности в створе ГЭС, полученные в задачах 4 и 5 (пунктиром для задачи 5 показана не меняющаяся во времени величина ). Очевидно, что кривая падения уровня, зависящая от степени осветления потока в верхнем бьефе гидроузла должна лежать где-то между представленными на рис. 3. графиками, полученными в задачах.4 и 5.