Бетлер. Ten’ ku’shli formulalar ha’m wolardi’n’ tiykarg’i’ qa’siyetleri. Qosarli’q (yekilik) ni’zami’

§5. Ayti’mlar algebrasi’ni’n’ bazi’bir qollani’wlari’

Releli-kantaktli ’ sxemalar. Wo ’tkizgishleri izbe-iz ha’m paralel jalg ’aylar. Ayti’mlar algebrasi ’ni ’n’ formulalari ’ni ’n’ praktikada qollani’wlari’

Avtomat basqari’w sistemalari’nda ha’m yesaplaw mashinalari’n ekspluatatsiyalawda quramali’ releli-kontaktli’ quri’lmalar menen islesi’wge tuwra keledi’. Bunday sxemalardi’ konstruktsiyalawda ayti’mlar algebrasi’nan paydalani’wg’a boladi’. Ha’r bir releli-kontaktli’ sxema (RKS)g’a ayti’mlar algebrasi’ni’n’ bazi’bir formulasi’ sa’ykes

62

keledi ha’m kerisinshe ayti’mlar algebrasi’ni’n’ qa’legen formulasi’na bazi’bir RKS sa’ykes keledi. Bunnan ti’sqari’ releli-kantaktli’ sxemalar dep atali’wshi’ quri’lmalar elektr wo’tkizgishlerin wornati’wda ken’ qollani’ladi’. Releli-kantaktli’ sxema degende, wo’tkizgishler ha’m yeki polyusli’ kontaktlerden du’zilgen quri’lma tu’siniledi.

Releli-kantaktli’ sxemalar toq dereklerin paydalani’wshi’ menen tuyi’qlaw yaki tuyi’qlanbag’anli’g’i’ ushi’n xi’zmet yetedi. A’piwayi’ RKS ni’ to’mendegishe ko’rseti’wge boladi’.

Bunda A, B lar sxemani’n’ polyuslari’, al P -aji’ratqi’sh dep ataladi’. P -aji’ratqi’shi’ni’n’ yeki jag’dayi’ yesapqa ali’nadi’: tuyi’q ha’m tuyi’qlanbaq’an (u’zik). Yendi P -aji’ratqi’shi’na p -ayti’mi’n

s
A

A

a’ykes qoyami’z. p -ayti’mi’ P -aji’ratqi’shi’ tuyi’q bolsa ras, tuyi’qlanbaq’an (u’zik) bolsa, wonda jalg’an dep yesaplaymi’z.

Ha’r bir relege biriktirilgen boladi’. Bul jerde bir relege bir neshe kontaktler (tuyi’q ha’m de tuyi’qlanbaq’an) biriktirilgen boladi’. Texnikali’q jaqtan rele, metal uzaq a’ti’raptag’i’ si’m worami’nan payda etilgen boli’p, qandayda bir kontakt na’tiyjesinde jaylasqan boladi’.Rele islep turg’anda, yag’ni’y toq wo’tkende metal uzaq magnitlenedi ha’m woni’n’ jaqi’n jerinde turg’an baylani’sti’ri’wshi’ kontaktlerdi tuyi’qlaydi’, tuyi’qlanbag’an kontaktler u’ziledi. Releden toq wo’tpegende, baylani’sti’ri’wshi’ kontaktler u’zilgen jag’dayda u’ziliwshi kontaktler tuyi’qlang’an jag’dayda boladi’. Ha’r bir relege x1,x2,...,xn wo’zgeriwshilerin sa’ykes qoyami’z. Bul wo’zgeriwshiler rele islegende bir ha’m de islemegende nol ma’nisin qabi’l yetedi. Na’tiyjede f wo’zgeriwshileri x1,x2,...,xn argumentlerge baylani’sli’ bolg’an Bul funkciyasi’ si’pati’nda qaraladi’. Yegerde sxemadan toq wo’tse, wonda f = 1, keri jag’dayda f = 0 ma’nisine yerisedi. Demek, releli kontakt sxemalardi’ wog’an kiriwshi n bolg’an releni Bul funkciyasi’ si’pati’nda qaraw mu’mkin yeken.Releli kontakt sxemag’a sa’ykes qoyi’lg’an Bul funkciyalari’ f (x1, x2,...,xn) sxemalari’ni’n’

wo’tkiziwshilik funkciyasi’ yaki sxemani’n’ islew sha’rti dep te ataladi’.

Bizge ma’lim, kontaktler wo’tkizgishte yeki qi’yli’ jalg’ani’wi’ mu’mkin: izbe-iz ha’m parallel. Tiykarg’i’ logikali’q operatsiyalarg’a to’mendegishe RKS lardi’ sa’ykes qoyi’wg’a boladi’. Yegerdex ha’m у kontaktler izbe-iz jalg’ang’an bolsa, wonda x л у (x konyuktsiya у)

S

al paralel jalg’ang’an bolsa, wonda x v у ( x dizyuktsiya у)

sxemasi’ sa’ykes qoyi’ladi’.

olay yetip, biz releli-kontaktli’ sxema (RKS)g’a ayti’mlar algebrasi’ni’n’ 1 , л, v logikali’q a’mellerin sa’ykes qoyi’wi’mi’z mu’mkin. Ayti’mlar algebrasi’ni’n’ qalg’an logikali’q a’melleri ten’ ku’shli tu’rlendiriwler arqali’ 1 , л, v logikali’q a’mellerden turatug’i’n

bazi’bir formulag’a ali’p kelinedi ha’m de wog’an sa’ykes keliwshi releli-kontaktli sxema du’ziledi.

Mi’sali’:

f

f (x, у) = x ^ у = (x v у) л (x v у)

(x, у) = x ^ у = x v у

Berilgen sha’rtlerge tiykarlani’p releli-kontaktli sxemalardi’ du’ziw maselesin sintez ma’selesi dep te ataydi’. Wo’tkizgishlik funkciyasi’na sa’ykes keliwshi yeki releli-kontaktli sxemalar ten’ boli’wi’ ushi’n wolardan bir waqi’tta toq wo’tiwi yamasa bir waqi’tta toq wo’tpewi kerek.

Bul ayti’lg’anlardan p v p = 1 birdeyine ras ayti’mi’na mudami’

tok wo’tkiziwshi sxemasi’, al birdeyine wo’tirik p л p = 0 ayti’mi’na tok wo’tkizbeytug’i’n sxemalari’ni’n’ sa’ykes keletug’i’ni’n tu’siniw qi’yi’n yemes.

T

Bul sxemag’a to’mendegi formula sa’ykes keledi ha’m woni’ a’piwayi’lasti’rg’annan keyin

F (x, у, z) = (у л z) v (x л у л z) v (x л у л z) = (у л z) v ((x v x) л (у л z)) =

o’mendegi rele-kontaktli sxemag’a sa’ykes keliwshi an’latpani’ minimallasti'ri'w ma'selesin qarasti'rayi'q: 1(a)

= (у л z) v (1 л (у л z)) = (у л z) v (у л z) = (у v у ) л z = 1 л z = z tu’rindegi an’latpag’a iye bolami’z.

Joqari’dag’i’ si’yaqli’, sxemag’a to’mendegi formula sa’ykes keledi ha’m woni’ a’piwayi’lasti’ri’p mi’na an’latpag’a iye bolami’z:

F(x, у, z) = (x v у v z v u) л (x v у v u) л (x v z) = x v у v u = A =

(A v z) л A л (x v z) == (A v z) л (x v z) л A = (A л x) v z л A = Ax v Az = A(x v z) = (x v у v u) л (x v z) = x v ((у v u) л z)

1(v) Dawi’s beriw уesaplag’i’shi’.

U’sh adamnan ibirat komissiya bazi’bir ma’seleni sheshiw ushi’n dawi’s berip ati’rg’an bolsi’n. Ma’selenin’ qanday da bir sheshimi ushi’n komissiya ag’zalari’ aldi’lari’ndag’i’ knopkalari’n basi’wlari’ kerek. Yeki yamasa u’sh knopka basi’lsa, svet janadi’ ha’m usi’ sheshim qabi’l уetiledi. Keri jag’dayda, svet janbaydi’ ha’m sheshim qabi’l уetilmeydi.

Dawi’s beriw уesaplag’i’shi’ni’n’ RKS si’n du’zemiz. Bul sxema u’sh wo’zgeriwshi bolatug’i’ni’, bizge ma’lim. U’si’ u’sh wo’zgeriwshili RKS ayti’mlar algebrasi’ni’n’ u’sh wo’zgeriwshili formulasi’ ha’m de bul formula bolsa wo’z gezeginde F(x, у, z)-

funkciyadan ibirat boli’p, woni’n’ ma’nisleri to’mendegi keste arqali’ beriliwi mu’mkin:

x	у	z	F (x, y,z)
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1
1	0	0	0
0	1	1	1
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	0

B
F(x,у, z) = xyy v xyz v xyz v xyz = (xyy v xyz) v (xyy v xyz) v (xyy v xyz) = = (xz(y v y)) v (yz(x v x)) v (xy(z v z)) = xz v yz v xy = z(x v y) v xyy

Payda bolg'an formula ushi'n RKS ni' du'zemiz:

ul formulani’ ayti’mlar algebrasi’ni’n’ JDNF si’ arqali’ an’latayi’q: F(x, y, z) = xyy v xyz v xyz v xyz. Ten’ ku’shli tu’rlendiriwler ja’rdeminde bul formulani’ a’piwayi’lasti’ri’wg’a boladi’:

Ayti’mlar algebrasi’ni’n’ qa’legen formulasi’ jetilisken dizunktiv normal forma tu’rinde jazi’latug’i’n bolg’anli’qtan qa’legen formulani’ bazi’bir RKS tu’rinde ko’rsetiwge boladi’. Ayti’mlar algebrasi’ni’n’ formulalari’ praktikada, atap aytqanda, avtomat basqari’w quri’lmalari’ ha’m yelektron yesaplaw mashinalari’nda bir neshe ju’zlegen rele, elektron lampa, yari’m wo’tkizgish ha’m de magnit elementlerin wo’z ishine alg’an, rele-kontakt ha’m de elektron lampa sxemalari’n wo’z ishine aladi’. Bul sxemalar avtomat basqari’w quri’lmalari’ ha’m elektron yesaplaw mashinalari’ qurami’nda biybaha sanali’p, ju’da’ u’lken tezlikte quramali’ a’mellerdi wori’nlawda barli’q jumi’s iskerligin basqari’p turadi’.

Ayti’mlar algebrasi’ni’n’ funkciyalari’n elektr shi’nji’ri’ si’pati’nda interpretatsiyalawdi’ qalay tu’sinesiz?

Formula menen du’zilgen sxemalar arasi’nda bir ma’nisli sa’ykeslik wornati’lg’anli’g’i’na mi’sallarda ko’rsetin’?

Rele-kontaktli’ sxemag’a mi’sallar keltirin’?

Sxemalardi’n’ analizi ha’m sintezi qalay ani’qlanadi’?

To’mendegi formulalar ushi’n rele-kontaktli’ sxema du’zin’.

X Л (X V у v у) d) (у Л z) ^ (X v z)

(X ^ у) Л (у ^ z) k) (X V у) Л (yz V x) V u

(X ^ (у ^ z)) ^ (у ^ x) p) (X ^ у) Л (у V (X ^ у))

Sxemani’ a’piwayi’lasti’ri’n’ ha’m sxemag’a sa’ykes keliwshi formula du’zin’.

(X V у) Л (у V z)

7.

A = (X л y) ^ (z v x) B = (X v y) ^ (z л x)

C = (X А у) A (у V (X ^ у)) formulalari’ ushi’n rele-kontaktli’ sxema (RKS) du’zin’. 8. To’mendegi sxemag’a sa’ykes keliwshi formula du’zin’.