Biror ishni ta ishchi 15 kunda bajarsa, shu ishni ta ishchi necha kunda

---

1
Mathematical Olympiad
Junior
1-masala.
Biror ishni 6 ta ishchi 15 kunda bajarsa, shu ishni 9 ta ishchi necha kunda
bajaradi?
2-masala.
2 yil oldin Ali va Valining yoshlari yig’indisi 13 edi. Ularning yoshlari
orasidagi farq 2 yosh bo’lishi mumkinmi? Javobingizni asoslang.
3-masala.
Sinfda 30 ta o’quvchi bor. Har bir o’quvchi matematika va fizika fanlaridan
kamida bittasiga to’garakga boradi. Agar matematika to’garagiga 20 ta o’quvchi, fizika
to’garagiga 15 ta o’quvchi borsa, nechta o’quvchi har ikkala to’garakga boradi?
4-masala.
4 ta odam bazilari bazilari bilan salomlashdi. 1-odam bir marta, 2-odam
ikki marta, 3-odam uch marta, 4-odam ham uch marta salomlashgan bo’lishi mumkinmi?
Bu yerda 2 ta odam ko’pi bilan bir marta salomlashadi.
5-masala.
9 ta tanga bor. Ulardan 8 tasi haqiqiy, 1 tasi esa qalbaki va qalbaki tanga
haqiqiy tangaga qaraganda yengil ekanligini bilamiz. Qanday qilib pallali tarozida 2 marta
tortish bilan qaysi tanga qalbaki tanga ekanligini aniqlash mumkin?
Language: Uzbek
Time:
3
hours
Each problem is worth
10
points
Proposed by Abdushukur Akhadov
Tashkent. 21.06.2021

---

2
Mathematical Olympiad
Senior
1-masala.
Shaxmatdagi
"fil"
donasi 1-katakchada turibdi. Bir qancha yurishlardan
so’ng 2-katakchaga olib kela olamizmi? Javobingizni asoslang.
Izoh: fil
donasi dioganal bo’ylab yuradi.
2
1
2-masala.
Stolda 26 ta konfet bor. Ali va Vali galma-gal stoldan 1 yoki 2 yoki 3 yoki 4
ta konfet olyapti. Oxirgi konfetni stoldan olgan inson yutadi. Agar 1-bo’lib konfet olishni
Ali boshlasa, har doim Alida yutish strategiyasi borligini isbotlang.
3-masala.
27 ta tanga bor. Ulardan 26 tasi haqiqiy, 1 tasi esa qalbaki va qalbaki
tanga haqiqiy tangaga qaraganda yengil ekanligini bilamiz. Qanday qilib pallali tarozida
3 marta tortish bilan qaysi tanga qalbaki tanga ekanligini aniqlash mumkin?
4-masala.
Olimpiadada
n
ta o’quvchi qatnashyapti. Bu o’quvchilarning ixtiyoriy
ikkitasi o’zaro
do’st
yoki
dushman
. Isbotlang: shunday 2 ta o’quvchi borki, ularning
do’stlari soni teng.
5-masala.
Bog’chada katta qutida qizil, ko’k va yashil rangli 100 ta koptok bor.
Dastlab Ali qutidan 30 ta qizil, 10 ta ko’k va 20 ta yashil koptok oldi. Keyin Ali 5
ta koptokni yo’qotib qo’ydi va qolganlarini qutiga qaytarib solib qo’ydi. Ertasiga Vali
qutidan 8 ta qizil, 18 ta ko’k va 48 ta yashil koptoklarni oldi. Vali olgan koptoklari bilan
yo’qolgan koptoklardan kamida bittasining rangini aniqlay oladimi?
Language: Uzbek
Time:
3
hours
Each problem is worth
10
points
Proposed by Abdushukur Akhadov
Tashkent. 21.06.2021

---

3
Kerakli mavzular ro’yxati
1. Proporsiya.
2. Tenglama yordamida matnli masala yechish.
3. Pallali tarozining qanday ishlashi.
4. O’yinlar. Strategiya topish.
5. Shaxmatdagi
fil
donasining qanday yurishi.
6. Graflar nazariyasi.