Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

3. KO‘PHADLARNI TURG‘UNLIKKA TEKSHIRISH

1-ta’rif. Agar haqiqiy koeffitsiyentli

(1)

ko‘phadning barcha ildizlari ushbu

tengsizlikni qanoatlantirsa, unga turg‘un ko`phad deyiladi.

Avvalo ushbu

(2)

birinchi darajali ko‘phadni ko‘rib chiqamiz. Bu holda tenglamaning ildizi

ko‘rinishda bo`ladi. Ko‘rinib turibdiki, bo‘lishi uchun bo`lishi zarur va yetarli. Chunki . Bundan kelib chiqadiki, birinchi darajali ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun, uning barcha koffisentlari musbat, ya`ni , bo`lishi zarur va yetarli.

Endi ikkinchi darajali

, (3)

ko‘phadni qaraylik. Bu holda tenglamaning ildizlari ushbu

formuladan topiladi. Bunda

1) agar bo`lsa, u holda

(4)

o‘rinli.

2) Agar bo‘lsa, u holda

(5)

o`rinli. Ushbu tengsizlik bajarilishi uchun quyidagi

munosabatning o‘rinli bo‘lishi lozim. Bu munosabatning birinchisidan, ya’ni ushbu

,

tengsizliklardan kelib chiqadi. Yuqoridagi munosabatning ikkinchisidan, ya’ni

tengsizlikdan , baholar, bulardan esa ekani kelib chiqadi.

Shunday qilib, ikkinchi darajali , ko‘phadning turg‘un bo‘lishi uchun uning barcha koeffitsiyentlarining musbat, ya’ni ,, bo‘lishi zarur va yetarli ekan.

1-teorema. Birinchi va ikkinchi darajali , ko‘phadlarning turg‘un bo‘lishi uchun, ularning barcha koeffitsiyentlarining musbat

, ,

bo‘lishi zarur va yetarli.