6.3. Chegirma yordamida integralni hisoblash
Faraz qilaylik, w= (z) funksiya haqiqiy o’q va yuqori yarim tekislikda yotuvchi а1,а2,.., аn nuqtalardan boshqa barcha yerida analitik bo’lsin. Shu shartlar ostida integrallarni hisoblashni qaraylik.
1-teorema. Faraz qilaylik, (z) funksiya yuqoridagi shartlarni qanoatlantirsin va undan tashqari, vа P
yetarlicha katta son bo’lsa. U holda (1) tenglik o’rinli bo’ladi.
Isbot. Radiusi R ga teng, L musbat orientirlangan chiziq bilan chegaralangan, yarim aylana yasaymiz, (z) ning barcha maxsus nuqtalari shu L chiziq ichida yotsin (12-chizma)
U holda (2)
12-chizma
bo’lgani uchun
R®¥
(m-1³1) (3) да R®¥ da limitga o’tib (1) formulani hosil qilamiz.
Misol: integralni hisoblaylik, funksiyani, yuqori yarim tekislikning ,
nuqtalaridan boshqa barcha yerida analitik, bu nuqtalarda esa oddiy qutbga ega. Bundan tashqari а1 ва а2 NUqTALARDA а (z) funksiya chegirmalarini Hisoblaylik.
(j=1,2) formulaga aSosan
Bulardan , formulaga asosan esa
Do'stlaringiz bilan baham: |