Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini zeydel usuli bilan yechish

Masalaning yechish algortmi

Faraz qilaylik ,
Ax=b (1.8)
tizim biror usul bilan
x+Cx+f (1.9)
ko’rinishga keltirilgan bo’lsin, bu yerda S- qandaydir matritsa , f-vektor ustun. Dastlabki yaqinlashish vektori biror usul bilan (masalan , =0) topilgan bo’lsin. Agar keying yaqinlashishlar

rekkurent formula yordamida topilsa, bunday usul oddiy iteratsiya usuli deyiladi. Agar S matritsa elementlari

(i=1,2,..n) (2.0)

va

(j=1,2,..n) (2.1)

shartlardan birortasini kanoatlantirsa, u xolda iteratsion jarayon berilgan tenglamaning x yechimiga ixtiyoriy boshlangich vektorda yaqinlashishi isbotlangan,ya`ni x= Shunday qilib, tizmning aniq yechimi cheksiz qadamlar natijasida hosil qilinadi va hosil qilingan ketma-ketlikning ixtiyoriy vektori taqribiy yechimni beradi.Bu taqribiy yechimning xatoligini quyidagi formulalardan biri orqali ifodalas
(2.2)

Agarda (2.0) shart bajarilsa, yoki

(2.3)

agarda (2.1) shart bajarilsa. Bu baholarni mos ravishda quyidagicha kuchaytirish mumkin.

yoki

Iteratsion jarayonlarni yuqoridagi baxolar oldindan berilgan aniqlikni qanoatlantirganda tugallaydilar. Boshlangich vektor, umuman olganda, ixtiyoriy tanlanishi mumkin. Ba`zan = f deb olishadi. Ammo vektorning komponentlari sifatida noma`lumlarning qo`pol taxminlarda aniqlangan qiymatlari olinadi.(1.8) tizimni (1.9) ko`rinishga keltirishni bir necha xil usullarda amalga oshirish mumkin. Faqat (2.0) yoki (2.1) shartlardan birortasining bajarilishi lozim. Shunday usullardan ikkitasiga tuxtalamiz.
"Birinchi usul. Agarda A matritsaning diagonal elementlari noldan farqli bo`lsa, ya`ni

u holda berilgan tizmni


(2.4)


ko`rinishda yozish mumkin. Bu xolda S matritsa elementlari quyidagicha aniqlanadi:

hamda (2.0) va (2.1) shartlar mos ravishda quyidagi ko`rinishni qabul qiladi:
(2.4)
i=1,2,…,n) (2.4)
(2.4) va (2.4) tengsizliklar A matritsaning dioganal elementlari
(2.4)
shartlartlarni qanoatlantirganda o’rinli bo`ladi.