Teskari matritsa.
Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar ko`rinishida
ifodalash.
Teskari matritsa.
1 – ta’rif. A matritsa uchun
tenglikni qanoatlantiruvchi B
matritsa A ga teskari matritsa deyiladi va
ko`rinishda belgilanadi.
Teorema. A kvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo`lishi uchun A matritsa
xosmas matritsa bo`lishi, ya’ni uning determinanti noldan farqli bo`lishi zarur va
kifoyadir.
Isboti. Zaruriyligi. Faraz qilaylik, A matritsa uchun
teskari matritsa
mavjud bo`lsin. A matritsa xosmas matritsa bo`lishini, ya’ni
ekanligini
ko`rsatamiz. Agar
bo`lsa, u holda ko`paytmaning determinant uchun:
=0
Ammo
tenglikka asosan buning bo`lishi mumkin emas. Demak,