Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari

Gronuoll lemmasi
Agar u(x) funksiya intervalda manfiymas, uzluksiz bo’lib, shu intervalda ushbu
(1.1.13)
integral tengsizlikka qanoatlantirsa, shu u(x) funksiya uchun quyidagi


(1.1.14)
tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Pikar teoremasining isboti.Mavjudligi. Ekvivalentlik lemmasiga ko’ra Koshi masalasi (1.1.9)-(1.1.10) o’rniga ushbu
( 1.1.15)
integral tenglamani yechish masalasini ko’ramiz. Bu tenglamaning yechimini Pikarning ketma-ket yaqinlashish metodi bilan izlaymiz. intervalda yaqinlashgan funksiyalar ketma-ketligini quyidagicha ko’ramiz;

shu funksiyalarning grafigi intervalda
to’g’ri to’rtburchakdan chiqib ketmaydi, ya’ni haqiqatdan.

tasdiqlab o’tamizki, ketma-ketlikning hadlari ko’rilayotgan intervalda uzluksiz, hatto differensiallanuvchidir.
Endi qurilgan ketma-ketlik intervalda tekis yaqinlashuvchi ekanligini intervalda tekis yaqinlashuvchi ekanligini isbotlaymiz. Ushbu

y₀+[y₁(x)-y₀]+[y₂(x)-y₁(x)]+…+[y_n(x)-y_n-1(x)]+…. (1.1.16)

Adabiyоtlar:


1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 2-nashri, 1-ч.-М, “Наука”, 1976.
2. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma’ruzalar). T, “Universitet”,1998.
3. Sadullaev A., Xudoybergangov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 3-qism (kompleks analiz) “O’zbekiston”,2000.
4. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. 3- nashri. – М. “Наука”, 1975.
5. Евграфов М.А, Бежанов К.А., Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Сборник задач по теории аналитических функций, 2- nashri. –М., “Наука” 1972.