Диофант тенгламалари

5.1. Фан тарихчиларининг Диофант методларига берган баҳоси.
Келгуси параграфларда иккинчи тартибли эгри чизиқларнинг рационал нуқталарини аниқлашда Диофантнинг умумий методларга эга бўлганини кўрсатамиз. Пуанкаре ана шу методларни 0 жинсли барча эгри чизиқлар учун қўллаш мумкинлигини кўрсатди. Диофант, шунингдек, учинчи тартибли эгри чизиқларда рационал нуқталарни излаш учун умумий методларни топган, аммо бу методлар иккинчи тартибли эгри чизиқларга татбиқ этилган методдан кескин (чуқур) фарқ қилади. Пуанкаре ишларидан кўринадики, Диофантнинг бу методлари 1 жинсли ҳар қандай эгри чизиқларга рационал нуқталарни топиш учун қўлланилиши мумкин.
Алгебраик эгри чизиқларнинг рационал нуқталарини топиш учун бошқа ҳеч қандай умумий методлар ҳозиргача мавжуд эмас.
Математика тарихида Диофантнинг метод ва ғояларидан Виет ва Фермадан то Эйлергача бўлган тадқиқотчи математиклар қандай фойдалангани ҳақида қисқача шарх берамиз. Шунингдек, кўпчилик фан тарихчилари математикларга қарама-қарши ўлароқ ҳозиргача Диофант ижодини, унинг илмий меросини баҳолай олмадилар (очиғи баҳоламадилар). Улардан кўпчилиги Диофант тенгламасининг битта хусусий ечимини топиш билан чегараланган, турлича масалалар (тенгламалар) ни ечишга турлича сунъий усулларни қўллаган деб чиқишди, масалан, Г.Ганкель, у ёзади: “...ҳозирги математикка Диофантнинг 100-масаласини ечишни ўрганиб олгач, 101-масаласини ечишда қийналади ... у қувониш ўрнига тезроқ кўрмай қолади”. Ганкелнинг китоби Пуанкаре ишларигача ёзилган бўлиб, унда ана шундай гаплар (баҳолар берилган) ёзилган эди. Лекин О.Беккер ва И.Гоффманларнинг 1951 йилда чиққан “Математика тарихи” номли китобининг 90-бетида ушбулар ёзилган: “Диофант ҳеч қандай умумий методни бермайди, лекин ҳар бир янги масала учун янги кутилмаган сунъий усул қўллайдики, булар шарқона усулларни эслатади”. Ана шундай мулоҳазани Ван-дер-Варден ўзининг “Пробуждающая наука” китобида ҳам келтиради: “Одатда у (яъни Диофант) битта масала ечими бутун сонни берадими ёки каср сонни берадими унга масалани ечишга алоҳида усулни қўллайди. Масалаларнинг биридан бошқасига ўтишда ечиш усулларини ўзгартириб боради. Ҳеч бир икки хил масалани бир хил усулда ечмаган”. Айниқса, 2-тартибли аниқмас тенгламаларни ечишда хийлакорлик билан квадрат тенгламаларнинг рационал илдиз берадиган турларга келтира олган, уларга мос хилма-хил усулларни топа олган. Г.Цейтен Диофант учун анча тўғри баҳо берган: “Умуман айтганда Диофант масала учун умумий ечимни изламай биргина ечимни топишга ҳаракат қилган; унинг масалалар ечишдаги қўллаган хусусий, сунъий хилма-хил усуллари унинг ечимларни излашдаги ижодкорлигидан даракдир”. (“История математики в древности и среднего века”, ГОНТИ, 1938, стр. 167-168). Г.Цейтен 2-тартибли аниқмас тенгламаларнинг рационал ечимларини топишдаги хусусий усулларини атрофлича таҳлил қилади, лекин учинчи тартибли аниқмас тенгламаларни ечишда Диофант қўллаган усулларни кўрмайди, топа олмайди.
Энди Диофант масалаларини қарашга киришамиз.