Е. В. Шикин дифференциальная геометрия: первое знакомство м.: Изд-во мгу, 1990. 384 с. Книга

§ 1. Понятие тензора: примеры, определение тензора, корректность 
определения тензора, равенство тензоров
138 
§ 2. Алгебраические операции над тензорами: определение 
алгебраических операций над тензорами, правило суммирования, 
теорема об алгебраических операциях над тензорами, операции над 
кососимметричными тензорами, внешние формы
145 
§ 3. Метрический тензор: метрическая структура линейного пространства, 
опускание и поднятие индексов
158 
Б. Аффинное (точечное) пространство 162 
§ 4. Тензоры в точечных пространствах: точечное пространство, 
аффинные координаты, тензоры в точечном пространстве 
162 
§ 5. Тензорное поле
167 
§ 6. Криволинейные координаты: криволинейные координаты в точечном 
пространстве, тензоры в криволинейных координатах, о способе 
задания тензорного поля
167 
§ 7. Метрический тензор в точечном пространстве: метрический тензор в 
криволинейных координатах, длина дуги гладкой кривой, 
вычисление объема
178 
§ 8. Символы Кристоффеля: определение, специальные системы 
координат, символы Кристоффеля 1-го и 2-го рода 
183 
§ 9. Ковариантное дифференцирование: определение операции 
ковариантного дифференцирования, свойства операции 
ковариантного дифференцирования, тензор Римана — Кристоффеля 
189 

---

типа 
, ковариантное дифференцирование и метрический тензор, 
тензор Римана — Кристоффеля типа 






3
1






4
0
В. Арифметическое (координатное) пространство 199 
§ 10. Тензоры в координатном пространстве: координатное пространство, 
преобразования координат, понятие тензора, основные 
алгебраические операции над тензорами, метрический тензор в 
координатном) пространстве, символы Кристоффеля и операция 
ковариантного дифференцирования, тензор Римана — Кристоффеля
199 
Упражнения
205