Egamberdiyev G’ulom 087-20 guruh

Egamberdiyev G’ulom

087-20 guruh

13-variant

1- amaliy ish

Mavzu: Kriptografiyaning matematik asosi. Modulyar arifmetika va uning xossalari. Evfklid va kengaytirilgan Evfklid algoritmi.
Ishdan maqsad: O‘zaro tub sonlar va modul amaliy xossalari, sanoq sistemasi, mantiqiy amallar haqida nazariy va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘lish.

T.J.R	Modulning xususiyatlari	n>0 va a<0 holda b=a modn ni toping?	(e*d)modn=1 у va n berilgan holda d ni toping?	X2→Y10	X8→Y10	X16→Y10
13.	a=9; b=-8; c=5; n=8;	a=-100; n=33;	n=50; e=17;	10110110	3171	B2A

13.1. Modulning xususiyatlari

(a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n

(a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n)) mod n
(a · b) mod n = ((a mod n) · (b mod n)) mod n
(a · (b + c)mod n=(((a · b) mod n) + (a · c) mod n)) mod n

(9 + (-8)) mod 8 = ((9 mod 8) + (-8 mod 8)) mod 8 = 1

(9 – (-8)) mod 8 = ((9 mod 8) – (-8 mod 8)) mod 8 = 1
(9 · (-8)) mod 8 = ((9 mod 8) · (-8 mod 8)) mod 8 = 0
(9 · (-8 + 5))mod 8 = ((9 mod 8) · (-3 mod 8)) mod 8 = (1 · 5) mod 8 = 5
13.2. n>0 va a<0 holda b=a modn ni toping?

b=a mod n tenglikda n>0 va a<0 bo‘lgan holda, a ga toki yig‘indi noldan katta bo‘lgunga qadar n qo‘shiladi.

a = -100; n = 33; a + n = -100 + 33 = -67
b = -67 mod 33 = 32
13.3. (y * d) modn = 1 у va n berilgan holda d ni toping?


n = 50; y = 17;

(d*17)mod50=1; a=50, b=17; U holda to‘plamlar: U={50, 1, 0}, V={17, 0, 1} va T={50mod17, 1-[50/17]*0, 0-[50/17]*1}={16, 1, -2} Demak, T[1]=1 shart bajarilmadi. U=V={17, 0, 1}, V=T={16, 1, -2}, T={17mod16, 0-[17/16]*1, 1-[17/16]*(-2)}={1, -1, -3}.Demak T[1]=1 ga teng va d=T[-3]=-3. Natijani: (-3*17)mod50=1 d=-3

13.4. X₂→Y₁₀ 2 lik dan 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazish kerak.

Berilgan: 10110110

(10110110)₂ = (1 × 2⁷) + (0 × 2⁶) + (1 × 2⁵) + (1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (1 × 2¹) +

+ (0 × 2⁰) = (182) Javob: 182

13.5. X₈→Y₁₀ 8 lik dan 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazish kerak.

Berilgan: 3171

(3171)₈ = (3 × 8³) + (1 × 8²) + (7 × 8¹) + (1× 8⁰) = (1657)₁₀

Javob: 1657

13.6. X₁₆→Y₁₀ 8 lik dan 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazish kerak.

Berilgan: B2A

(B2A) = (11 × 16²) + (2 × 16¹) + (10 × 16⁰) = (2858)

Javob: 2858

Nazorat savollari

1. O‘zaro tub sonlar, tub sonlarga ta’rif bering va misollar keltiring.

2. Modul amali xossalarini misol orqali tushuntiring.
3. Butun sonlar va ularni kriptografiyada foydalanilishi.


Javoblar

1. 
   Agarda a va b sonlarning eng katta umumiy bo‘luchisi 1 yani (a, b)=1 bo‘lsa, a va b sonlar o‘zaro tub deyiladi.
   

2. 
   1) b=a mod n tenglikda a>n>0 bo‘lgan holda, natijani hisoblash uchun a ni n ga bo‘lib, qoldig‘i olinadi. Masalan, 12mod5=2; 15mod6=3;
   

2) b=a mod n tenglikda n>0 va a<0 bo‘lgan holda, a ga toki yig‘inda noldan katta bo‘lgunga qadar n qo‘shiladi. Masalan, -5mod6=1; -12mod5=3;

3. 
   Kompyuter elektron-raqamli qurilmdir. Elektron qurilma deyilishiga sabab, har qanday ma’lumot kompyuterda elektr signallari orqali qayta ishlanadi. Raqamli deyilishiga sabab har qanday ma’lumot sonlar yordamida tasvirlanadi. Aniqroq aytganda har qanday ma’lumot kompyuterda ikkita butun son birlar va nollar yordamida tasvirlanadi va qayta ishlanadi.