Ekonometrik modellarni baholash

Chiziqli regressiya tenglamasi intervalining bashorati

Regressiya tenglamasi parametrlarining statistik ma’nodorligini baholash Styudent- kriteriyasi yordamida ham amalga oshirilishi mumkin (erkinlik darajasi soni va bo’lganda belgining jadval qiymatlari Styudent taqsimoti jadvalidan topiladi). Unda quydagilar hisoblanadi;

Agar belgining topilgan asl qiymatlari uning jadval qiymatidan katta bo’lsa (ya’ni , , ) va parametrlar statistik ma’nodor hisoblanadi. Misolimizda regressiya koeffitsentining tasodifiy xatoligi

bo’lib belgining asl qiymati,
ga teng
Styudent - kriteriyasi jadvalida ga teng. Demak ya’ni 16,67>2,57 shart bajariladi. Bundan regressiya koeffitsenti statistik ma’nodor deb xulosa qilish mumkinligi kelib chiqadi.
parametrning tasodifiy hatoligi ham xuddi shu tartibda baholanadi. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsentining tasodifiy xatoligini baholashda sharoitdan foydalanamiz.
Misolimiz ma’lumotlaridan foydalanib qiymatni topamiz. Ushbu holatda ham sharti bajariladi, yani 16,73>2,57.
Natijalar qurilgan chiziqli regressiya tenglamasi va uning parametrlari ma’nodor ekanligini ko’rsatadi.
Regressiya tenglamasi parametrlarining topilgan qiymatlaridan foydalanib va parametrlarning ishonchlilik intervallarini topish mumkin. Ular uchun ishonchlilik intervali quyidagicha aniqlaniladi:
.
Misolimizda regressiya koeffitsienti uchun ishonchlilik intervali
36,84 ± 2,57·2,21 = 36,84 ± 5,68,
31,16 ≤ b ≤ 42,52.
Regressiya tenglamasi asosida bashorat qilinganda tenglamaga o’zgaruvchining bashorat qiymati qo’yilib o’zgaruvchining bashorat qiymati hisoblanadi. Regressiya tenglamasida qatnashuvchi parametrlar va o’zgaruvchilarda tasodifiy xatoliklar mavjud bo’lganligi sababli natijaviy belgining bashorat qiymatida ham tasodifiy xatolar mavjud va bashorat qiymati ham ma’lum bir intervalda o’zgaradi. Shuning uchun ekonometrik tadqiqotlarda natijaviy belgining tasodifiy xatoligi qiymatini va uning ishonchlilik intervalini hisoblab topish taqozo etiladi.
B

ashoratlashdagi o’rtacha xatolik quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
bu erda: - qoldiq dispersiya.
Ishonchlilik intervali esa ifoda bilan aniqlaniladi.
Yuqoridagi misol ma’lumotlari asosida erkli o’zgaruvchi ning bashorat qiymati bo’lganda bashoratlashdagi o’rtacha tasodifiy xatolikni hisoblaymiz:

bo’lganda bashorat qiymati quyidagiga teng:

Yuqoridagi ma’lumotlar asosida ning bashorat qiymatini ishonchlilik intervalini 0,95 ehtimollik bilan hisoblaymiz.
.
Bundan quyidagi ishonchlilik intervalini topamiz.
. mumkin.