Fan nomi : Chiziqli algebra va analitik geometriya. Fan o`qituvchisi : Ibragimov O`tkir

Fan nomi : Chiziqli algebra va analitik geometriya.

Fan o`qituvchisi : Ibragimov O`tkir.

Mavzu: To`g`ri chiziqning kanonik tenglamasi.

Reja:

1) To`g`ri chiziqning kanonik tenglamasi.

2) Kollinearlik sharti.

3) To'g'ri chiziqlar orasidagi burchak skalyar ko'paytmasi.

To‘g‘ri chiziqqa parallel har qanday vektor to ‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori deyiladi. Agar to ‘g‘ri chiziqning bitta nuqtasi va yo‘naltiruvchi vektori berilgan bo‘lsa,uning tenglamasini tuzish masalasini qaraylik. Agar a = {l,m} yo‘naltiruvchi vektor bo‘lib, M ( x q,}>q) nuqta to ‘g ‘ri chiziqqa tegishli bo‘lsa, to ‘g‘ri chiziqning har bir M {, ) nuqtasi uchun M.M vektor a = { i,m } vektorga kollinear bo‘lishi kerak. Kollinearlik shartini yozsak, quyidagi tenglamani olamiz:

To‘g‘ri chiziqqa parallel har qanday vektor to ‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori deyiladi. Agar to ‘g‘ri chiziqning bitta nuqtasi va yo‘naltiruvchi vektori berilgan bo‘lsa,uning tenglamasini tuzish masalasini qaraylik. Agar a = {l,m} yo‘naltiruvchi vektor bo‘lib, M ( x q,}>q) nuqta to ‘g ‘ri chiziqqa tegishli bo‘lsa, to ‘g‘ri chiziqning har bir M {, ) nuqtasi uchun M.M vektor a = { i,m } vektorga kollinear bo‘lishi kerak. Kollinearlik shartini yozsak, quyidagi tenglamani olamiz:

= (1)

•  

Bu tenglama to ‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. Yuqoridagi (1) tenglamaning o ‘ng va chap tomonlarini t bilan belgilasak quyidagi parametrik tenglamalarni olamiz: x =+lt, y = + m t Agar abssissa o ‘qiga parallel bo‘lmagan L to ‘g‘ri chiziq OX o‘qini A nuqtada kesib o ‘tsa,abssissa o ‘qi bilan to ‘g‘ri chiziq orasidagi burchakni bilan belgilaymiz. Burchak yagona ravishda tanlanishi uchun to ‘g‘ri chiziqning birorta yo'naltiruvchi

Bu tenglama to ‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. Yuqoridagi (1) tenglamaning o ‘ng va chap tomonlarini t bilan belgilasak quyidagi parametrik tenglamalarni olamiz: x =+lt, y = + m t Agar abssissa o ‘qiga parallel bo‘lmagan L to ‘g‘ri chiziq OX o‘qini A nuqtada kesib o ‘tsa,abssissa o ‘qi bilan to ‘g‘ri chiziq orasidagi burchakni bilan belgilaymiz. Burchak yagona ravishda tanlanishi uchun to ‘g‘ri chiziqning birorta yo'naltiruvchi

a = {l,m}

vektorini tanlab burchakni OX o‘qidan yo‘naltiruvchi vektorga soat mili yo‘nalishiga qarshi yo‘nalishda hisob laymiz .

•  

Bu burchakning tangensini k bilan belgilasak

Bu burchakning tangensini k bilan belgilasak

k=

tenglikni hosil qilamiz . To‘g‘ri chiziqning birorta M {, ) nuqtasini bilsak, uning tenglamasini

y-=k*(x-) (2)

ko'rinishda yoza olamiz. To‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz. Agar va to ‘g‘ri chiziqlar

x + у + = 0 va x + у + = 0

tenglamalar bilan berilgan bo'Isa, ular orasidagi burchak ularning

•